2015南模自招数学题.doc

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1、2015南模自招一、填空题1.同时掷三枚材质均匀的硬币，结果是2枚正面和1枚反面的概率是________；2.某人在同一条路上来回一次公用2小时，来时步行，平均速度是5千米/小时，回时乘公共汽车，平均速度是20千米/小时，则这条路长是______千米；3.化简：_______________；4.小杰从镜子中看到电子钟的示数是，那么此刻的实际时间是____________；5.已知与相交于点A、B，AB=8，,=2，的半径为5，那么的半径为________；6.如图1，ABC的面积为3，∠B=15°，点D在边BC上，DA⊥AB，设

2、BC=x，BD=y，则y关于x的函数关系式为____________；7.如图2，正方形ABCD的边长为5，E是边BC上一点，将正方形沿AE折叠，使ABE与重合，若点到边CD的距离为1，则ABE的面积是___________；8.在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=2，那么AD的长是______________；图1图2二、解答题9.解方程：1.已知直线分别交x轴、y轴于点Q、P.点A在线段PQ上，作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，且四边形ABOC为正方形。(1)若抛物线经过A、C两点，且顶点位于

3、正方形ABOC内(不含边界)，如图3所示，试确定a的取值范围；(2)若(1)中的抛物线与直线PQ交异于A的点D，且使ADC∽△DCP.其中点D、A、C分别和点D、C、P对应，试求此时抛物线的解析式。图3