2013南模自招数学题.doc

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1、2013年南模自招一、填空1.函数的自变量x的取值范围是_________________；2.若不等式组的解集是x<2，则a的取值范围是______________；3.方程的解是________________；4.甲、乙两人同时从M地出发，前往N地，甲的一半路程步行，一半路程跑步，乙的一半时间步行，一半时间跑步。如果两人步行速度和跑步速度都相同，且跑步速度明快于步行速度，请你推断甲、乙两人谁先到达N地。_______；5.一次函数与的图像交于x轴上同一点，则m:n=_______；6.如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长1cm，如果正方形AEFG绕点A旋转，那么

2、C、F两点之间的最小距离为____________；7.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6，CA=3，CD为∠C的角平分线，则CD的长为______；8.如图，四边形ABCD为直角梯形，∠C=90°，且AB=BC，若在边BC上存在一点M，使得△AMD为等边三角形，则的值为_____________；第8题图第6题图一、解答题1.已知，求的值；2.如图，已知直线y=分别与y轴、x轴交于A、B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的圆M与直线AB相切与点D，联结MD.(1)求证：ADM∽△AOB；(2)如果圆M的半径为，请求出点M的坐标，并写出以为顶点，且过点M的抛物线解析式；(3)在

3、(2)的条件下，试问此抛物线上是否存在点P，使得以P、A、M三点为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。