二次函数的图像及性1.doc

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1、《二次函数的图像及性质》第一课时教学案例反思教学目标1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象．2．使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识．3．进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育．重点和难点重点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．难点：渗透数形结合思想．教学过程一 、情境导入同学们，我们上一节课一起研究了二次函数的表达式，那么我们一起来回忆一下表达式是什么？学生齐答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a不为0)教师：好，那么请同学们在黑板上写出一些常数较简单的二次函数表达式.（学生表现很踊跃

2、，一下写出了十多个）教师：黑板上这些二次函数大致有几个类型？学生：（讨论了3分钟）四大类!有y=ax2+bx+c;y=ax2+bx;y=ax2+c;y=ax2!教师：太棒了！同学们归纳的很好，今天我们就一起来研究比较简单的一种y=ax2的图像及性质！教师在学生板书的函数中选了四个，并把复杂的系数换成简单的常数，找到如下函数：y=x2;y=-x2;y=2x2;y=-2x2.(教师在这里让学生自己准备素材！我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是  直线、双曲线 ，那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，

3、列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？二、新课例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）     共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．回顾与反思 ：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值

4、以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．　　例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2． 分析  此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．解  （1）由题意，得．列表：C2468…  1 4…描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是

5、4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4 cm2．回顾与反思  （1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．补充例题　1．已知点M(k，2)在抛物线y=x2上，　　(1)求k的值．　　(2)点N(k，4)在抛物线y=x2上吗？　　(3)点H(-k，2)在抛物线y=x2上吗？　2．已知点A(3，a)在抛物线y=x2上，　　(1)求a的值．(2)点B(3，-a)在抛物线y=x2上吗？三、小结　　1．抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴

6、是y轴，顶点是原点．　　2．a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上．　　3．a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下．四、作业：1、已知函数是二次函数，求m的值．2、已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．3、已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．4、用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围． 五、小结：教学注意问题　　1．注意渗透分类讨论思想．比如

7、在y=ax2中a＞0时，y=ax2的图象开口向上；当a＜0时，y=ax2的图象开口向下，等等．　　2．注意训练学生对比联想的思维方法．　 [教学反思] 这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受二次函数性质是困难的。真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真

8、实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。首先，要设计适合学生探究的素材。教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态