二次根式的加减学案.doc

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1、21.3二次根式的加减学案(1)学习内容：同类二次根式二次根式的加减学习目标：1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2理解和掌握二次根式加减的方法．3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．学习过程一、自主学习（一）、复习引入计算．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．（二）、探索新知学生活动：

2、计算下列各式．（1）2+3=（2）2-3+5=（3）+2+3=（4）3-2+=由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把3与-2，3、-2与4这样的几个二次根式，称为同类二次根式）3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并．例1．计算（1）+（2）+例2．计算（1）3-9+3（2）（+）+（-）归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根

3、式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．二、巩固练习P17-18练习1、2、3、4.三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．2、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）同类二次根式进行合并．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．四、课堂检测（一）、选择题1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④

4、D．③和④2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是()(A)和(B)和(C)和(D)和4．下列各式的计算中，成立的是()(A)(B)(C)(D)5．若则的值为()(A)2(B)－2(C)(D)二、填空题1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．3．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝______．4．若最简二次根式

5、与是同类二次根式，则a＝______，b＝______．5．计算：______．6、=7、=三、综合提高题2．先化简，再求值．（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．21.3二次根式的加减(2)学习内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题．学习目标：1、运用二次根式、化简解应用题．2、通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．学习过程一、自主学习（一）、复习引入上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二

6、步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，（二）、探索新知例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值．解：设x后△PBQ的面积为35平方厘米．则有PB=x，BQ=2x依题意，得：求解得：x=所以秒后△P

7、BQ的面积为35平方厘米．PQ=答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米．例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度．解：由勾股定理，得AB=BC=所需钢材长度为：AB+BC+AC+BD==二、巩固练习教材P16练习3P18习题7三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、例3．若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根

8、式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的根式；解：首先把根式化为最简二次根式：=由题意得方程组：解方程组得：2、本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．四、课堂检测（一）、选择题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（结果用最简二次根式）A．5B．C．2D．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，