八上全等三角形基础部分.doc

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1、八上《全等三角形》基础部分姓名：一、要点与方法:（一）相关概念：1.全等图形：两个能够的图形称为全等图形，全等图形的和都相同．2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合是指：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等．3.证明：（1）概念：根据题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．（2）证明的一般步骤：①理解题意；②根据题意正确画出图形；③根据题意写出“已知”和“求证”；④分析题意，探索证

2、明的思路；⑤依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；⑥检查表达过程是否正确、完善．（二）性质与判定：1．全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别．全等三角形的对应边、对应角分别．2．全等三角形的判定：这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等的三角形才可能出现全等，于是判定两个三角形全等的方法有：（1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS；（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA；（3）两角和其中一角的对边对应相等的

3、两个三角形全等，简记为：AAS；（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS．（5）若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）.由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有个元素对应相等，且其中至少要有相等．（三）判定三角形全等的基本思路：1.从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地，而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有：已知

4、两边已知一边一角第6页共6页已知两角2.会辨认全等三角形的对应元素：辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边，此外，还有如下规律：（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2）全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角．（四）基本图形的特征：注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种：1．平移型如图1，下面几种图形属于平移型：它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的

5、，故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到．2．对称型如图2，下面几种图形属于对称型：图2图1图3它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点．3．旋转型如图3，几种图形属于旋转型：它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的，故一般有一对相等的角隐含在对顶角、某些角的和或差中。（五）易混、易错点：1．探索两个三角形全等时，要注意两个特例：（1）三边对应相等的两个三角形全等，但三角对应相等的两个三角形不一定全等；ＡＢＣＤ图4（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三

6、角形不一定全等，如图4中的△ABC和△ABD中，虽然有AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但它们显然不全等．2．在判定三角形全等时，值得注意的问题：在判定三角形全等时，应做到以下几点：（1）根据已知条件与结论认真分析图形；（2）准确无误地确定每个三角形的六个元素；（3）根据已知条件，确定对应元素，即找出相等的角或边；（4）对照判定方法，看看还需什么条件两个三角形就全等；（5）想办法找出所需的条件来．二、基础演练：1、如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个1题图条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是()（A）∠

7、B=∠E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF第6页共6页CADPB2题图（C）∠A=∠D，∠B=∠E（D）∠A=∠D，BC=EF2、如图2，点是上任意一点，，还应补充一个条件，才能推出．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（）A.B.C.D.3、如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE，4、如图，，，，则对于结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（）A．个B．个C．个D．个5、如图，△ABD和△A

8、CE均为等边三角形，则△ADC≌△ABE的识别方法是()A、SSSB、SASC、ASAD、AAS6、如图,四边形ABCD中,CB＝CD,∠ABC＝∠A