浙江省苍南县2012-2013学年高二数学上学期期中试题 理 新人教A版[1].doc

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1、2012年苍南中学高二第一学期期中考（理）数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列几何体中是旋转体的是（）①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体.A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④2．直线x–y+7=0的倾斜角等于（）　A．B．C．D．3．若实数满足约束条件，则的最大值为（）A0B1C2D34．直线与圆的位置关系是（　　）A．相交但直线不过圆心　　B.相切　　C.相离　　　D.相交且直线过圆心5．下列结论中,正确的是（）⑴垂直于同一条直线的两条直线平行.⑵垂直于同一条直线的两个平面平行.⑶垂直于同一个平面

2、的两条直线平行.⑷垂直于同一个平面的两个平面平行.A．⑴⑵⑶B．⑴⑵⑶⑷C．⑵⑶D．⑵⑶⑷6．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A．　B．C．D．7．如图，三棱柱中，侧棱A1B1C1ABEC底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线B．平面C．，为异面直线，且D．平面8．圆心为的圆与直线交于、两点，6用心爱心专心为坐标原点，且满足，则圆的方程为（）A．B．C．D．9．如图，三棱柱的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，是侧棱的中点，则二面角的大小为（）A．B．C．D．第9题图第10题图10．在正方体中，直线与平面所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．二、填空题（本

3、题共6小题,每小题4分,共24分）11．请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成..12．经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为______.13．已知实数满足，则的最小值为_______.14．如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.15.设集合，6用心爱心专心，，若，，且的最大值为9，则的值是．16．已知球心O到过球面上，，三点的截面的距离等于球半径的一半，且，则球面面积是．三、解答题（本题共4小题,共36分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分8分)已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（Ⅰ）求直线的方程

4、；（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.18．（本小题满分9分）如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，、分别为、的中点.求证：平面.19.(本小题满分10分)已知点及圆：.（Ⅰ）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；（Ⅱ）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分9分）如图，四棱柱中，侧棱与底面垂直，，，且（1）求证:；（2）求二面角的大小.6用心爱心专心2012年苍南中学高二第一学期期中考（理）数学参考答案一选择题：（共40分）题号12

5、345678910答案DCDACACCAB二、填空题：（共24分）11.由圆柱和圆锥组成12.13.514.15.9/216.三、解答题（本题共4小题,共36分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（，2）.则所求直线与直线垂直，可设直线的方程为.把点P的坐标代入得，即.所求直线的方程为.…………………………………………5分（Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积.………………8分18．证明：取的中点，连接、.…………1分因为，，所以，且………3分又因为四边形是平行四边形，且是的中点.6用心爱心专心所以，且…

6、……4分所以，所以四边形是平行四边形，所以.又因为平面，平面，所以平面.…………………………………………9分注意：此题也可以取的中点，连接、，可以利用平面与平面平行的判定定理证明平面平面，从而得出平面.19.解：（Ⅰ）设直线的斜率为（存在）则方程为.又圆C的圆心为，半径，由，解得.所以直线方程为，即.………………3分当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.………………4分（Ⅱ）由于，而弦心距，所以.所以为的中点.故以为直径的圆的方程为.……………………………7分（Ⅲ）把直线即．代入圆的方程，消去，整理得．由于直线交圆于两点，故，即，解得．则实数的取值范围是．设符合条件的实数存在，6用心爱

7、心专心由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．……………10分20．证明：（1）作，垂足为，连接.因为，，，且所以四边形是正方形，所以所以.又因为所以，所以，所以，所以.……3分又因为平面，所以.…………………4分（2）设与交于点，连接.由（1）知，，且.因为平面，所以，又因为所以.又因为，所以综上可知是二面角的平面角.……………7分在中，