江苏省如皋中学2011届高三数学考前最后一卷.doc

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1、江苏省如皋中学2011届高三考前最后一卷(押题卷)（参考部分名校的押题一卷）1．(填空题压轴题:考查函数的性质,字母运算等)设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“型增函数”，则实数的取值范围是▲．1.（备用）已知函数f(x)=，无论t取何值，函数f(x)在区间(-∞，+∞)总是不单调．则a的取值范围是___________答案:2.(三角与向量:考查两角和与差的三角公式,解三角形,三角与向量数量积)设的三个内角所对的边分别为，且满.（Ⅰ）求角

2、的大小；（Ⅱ）若，试求的最小值.答案:ABCMPD3.(立体几何:考查垂直与平行的判断)如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）当点位于线段什么位置时，平面？证明：（Ⅰ）在中，∵，，，∴．∴．又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面．又平面，∴平面平面．（Ⅱ）当点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，平面．证明如下：连接AC，交于点N，连接MN．-10-用心爱心专心∵，所以四边形是梯形．∵，∴．又∵，∴，∴MN．∵平面，∴平面.4.(解几:考查椭圆的有关几何性质,直线与圆的位置关系,曲线的轨迹

3、,存在性问题与定值问题等)已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．（1）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的值；（ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；（2）设直线与轴、轴分别交于点，，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论．解：（1）（ⅰ）∵圆过椭圆的焦点，圆：，∴，∴，，∴．（ⅱ）由及圆的性质，可得，∴∴∴，．（2）设0，则,整理得∴方程为：，方程为：．从而直线AB的方程为：．令，得，令，得，∴，∴-10-用心爱心专心为定值，定值是.5.(解几备选)已知椭圆的左、右焦点分别是，Q是椭圆外的动

4、点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足．（Ⅰ）设为点P的横坐标，证明；（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由．解（Ⅰ）设点P的坐标为（x,y）,由P（x,y）在椭圆上，得又由知，所以（Ⅱ）当时，点（，0）和点（－，0）在轨迹上．当且时，由，得．又，所以T为线段F2Q的中点．在△QF1F2中，，所以有综上所述，点T的轨迹C的方程是（Ⅲ）C上存在点M（）使S=的充要条件是由③得，由④得所以，当时，存在点M，使

5、S=；当时，不存在满足条件的点M．当时，，由，，，得-10-用心爱心专心6.(应用题)已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，且克该种矿石的价值为元。⑴写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；⑵若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石，求价值损失的百分率；⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。（注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计）解⑴依题意设，又当时，，∴，故。⑵设这块矿石的重量为克，由⑴可知，按重量比为切割后的价值为，价值损失为，价值损失的百分率为。

6、⑶解法1：若把一块该种矿石按重量比为切割成两块，价值损失的百分率应为，又，当且仅当时取等号，即重量比为时，价值损失的百分率达到最大。解法2：设一块该种矿石切割成两块，其重量比为，则价值损失的百分率为，又，∴，故，等号当且仅当时成立。答：⑴函数关系式；⑵价值损失的百分率为；⑶故当重量比为时，价值损失的百分率达到最大。6.(应用题备用)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝＋2a＋，x∈，其中a是与气象有关的参数，且a∈]，若取每天f(x-10-用心爱心专

7、心)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．(1)令t＝，x∈，求t的取值范围；(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？(1)当x＝0时，t＝0；(2分)当0＜x≤24时，＝x＋.对于函数y＝x＋，∵y′＝1－，∴当0＜x＜1时，y′＜0，函数y＝x＋单调递增，当1＜x≤24时，y′＞0，函数y＝x＋单调递增，∴y∈.综上，t的取值范围是]．(5分)(2)当a∈]时，f(x)＝g(t)＝

8、t－a

9、＋2a＋＝(8分)∵g(0)＝3a＋，g＝a＋，g(0)－g＝2a－.故M(

10、a)＝＝(10分)当且仅当a≤时，M(a)≤2，(12分)故a∈]时不超标，a∈]时超标．(14分)7.(数列压轴题)已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是