2017届江苏省扬州中学高考数学考前最后一卷（解析版）

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1、2017年江苏省扬州中学高考数学考前最后一卷　一.填空题：1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={1，2，3，5}，则∁U（A∩B）=　　．2．x＞1是的　　条件．3．如图所示，该伪代码运行的结果为　　4．已知一组数据为8，12，10，11，9．则这组数据方差为　　．5．已知实数x，y满足条件，z=x+yi（i为虚数单位），则

2、z﹣4+5i

3、的最小值等于　　．6．已知向量，夹角为45°，且

4、

5、=1，

6、2﹣

7、=，则

8、

9、=　　．7．函数f（x）=x3+ax在（1，2）处的切线方程为　　．8．在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a

10、，则恰好使1是关于x的不等式2x2+ax﹣a2＜0的一个解的概率大小为　　．9．已知正四棱锥的体积是48cm3，高为4cm，则该四棱锥的侧面积是　　cm2．10．若a，b∈R+，且a+b=1，则的最大值是　　．11．由直线y=x﹣3上的点向圆（x+2）2+（y﹣3）2=1引切线，则切线长的最小值为　　．12．直角△ABC的三边a，b，c，满足3≤a≤5≤b≤8≤c≤9，则△ABC面积的最大值是　　．13．设数列{an}满足，且对任意的n∈N*，满足，则a2017=　　．14．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2CD=2AD=2．在等

11、腰直角三角形CDE中，∠C=90°，点M，N分别为线段BC，CE上的动点，若，则的取值范围是　　．　二．解答题：15．已知α，β都是锐角，且sinα=，tan（α﹣β）=﹣．（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求cosβ的值．16．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，，PA=PD，F为AD的中点，PD⊥BF．（1）求证：AD⊥PB；（2）若菱形ABCD的边长为6，PA=5，求四面体PBCD的体积．17．如图，某生态园将一块三角形地ABC的一角APQ开辟为水果园，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在

12、PQ处围竹篱笆．（1）若围墙AP、AQ总长度为200米，如何可使得三角形地块APQ面积最大？（2）已知竹篱笆长为米，AP段围墙高1米，AQ段围墙高2米，造价均为每平方米100元，求围墙总造价的取值范围．18．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为圆F1、F2，M是C上一点，

13、MF1

14、=2，且

15、

16、

17、

18、=2．（1）求椭圆C的方程；（2）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交于不同两点A、B时，线段AB上取点Q，且Q满足

19、

20、

21、

22、=

23、

24、

25、

26、，证明点Q总在某定直线上，并求出该定直线的方程．19．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．（1）当a

27、=b=0时，直接写出f（x）的值域（不要求写出求解过程）；（2）若a=，求函数f（x）的单调区间；（3）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．20．若数列{an}和{bn}的项数均为n，则将定义为数列{an}和{bn}的距离．（1）已知，bn=2n+1，n∈N*，求数列{an}和{bn}的距离dn．（2）记A为满足递推关系的所有数列{an}的集合，数列{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为n．若b1=2，c1=3，数列{bn}和{cn}的距离大于2017，求n的最小值．（3）若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，

28、恒有则称数列{an}和{bn}的距离是有界的．若{an}与{an+1}的距离是有界的，求证：与的距离是有界的．　[矩阵与变换]21．若点A（2，2）在矩阵M=对应变换的作用下得到的点为B（﹣2，2），则矩阵M的逆矩阵为　　．　[坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ﹣2cosθ﹣6sinθ+=0，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为（3，3），求

29、PA

30、+

31、PB

32、的值．　五、解答题（共2小题，满分0分）23．如

33、图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．24．已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1，S2，S3，…，集合Sk中所有元素的平均值记为bk．将所有bk组成数组T：b1，b2，b3，…，数组T中所有数的平均值记为m（T）．（1）若S={1，2}，求m（T）；（2）若S={a1，a2，…，an}（n∈N*，n≥2），求m（T）．　2017年江苏省扬州中学高考数学考前最后一卷参考答案与试题解析　一.填空题：1．已知全集U={1

34、，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={1，2，3，5}，则∁U（A∩