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《椭圆的定义及标准方程的教学设计.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《椭圆及其标准方程》的教学设计一、教材分析1、椭圆定义的分析椭圆是常见的圆锥曲线，通过日常生活的体验，学生对椭圆已有一定的认识。为了使学生掌握椭圆的本质特征，得到椭圆的定义，教材介绍了一种画椭圆的方法，通过画图过程揭示椭圆上的点所要满足的条件。在讲解椭圆定义时，对“常数”加上了一个条件，即常数要大于
2、F1F2
3、。这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即轨迹为一条线段或无轨迹。对于这两种情况，教学中可以及时加以说明，学生是不难理解的；而且可以加深对“常数要大于
4、F1F2
5、”的理解。另一方面，还可以通过在ΔMF1
6、F2中，两边之和大于第三边来理解。当然这样做的弊端是忽略特殊情况，即点M位于椭圆长轴端点的情形。在椭圆定义的教学中，一定要充分展示椭圆的产生过程，引导学生分析椭圆上的点所满足的几何条件，从而为坐标系的选择和椭圆方程的建立奠定基础。2、椭圆标准方程建立的分析首先要建立坐标系。曲线上同一个点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同。为了使方程简单，坐标系的选择要恰当。怎样选择恰当的坐标系，要跟剧具体情况来确定。一般情况下，应注意使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，在求椭圆的标准方程时，注意到图形的对称性，
7、不难想到使x轴经过两个定点F1、F2，并且使坐标原点与线段F1F2的中点重合，这样，两个定点的坐标比较简单，便于推导方程。在求方程时，设椭圆的焦距为2c(c>0），椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为2a(a>0），当然a>c，这是为了使焦点及长轴的两个端点的坐标不出现分式，以便导出的椭圆方程形式简单。8带根式的方程的化简是学生感到困难的，是教学难点，特别是由点M适合的条件所列出的方程为两个根式的和等于一个非零常数的形式，化简时要进行两次平方，方程中字母超过3个，且次数高、项数多，初中代数中没有做过这样的题
8、目。我们教学时，要注意说明这类方程化简的方法，一般来说：（1）方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一边，把其他的各项移到另一边；（2）方程中有两个根式时，需将它们分散，放在方程的两边，使其中一边只有一个根式。求得椭圆的方程（指）以后，教科书指出“从上述过程可以看到，椭圆上任意一点的坐标都满足方程；以方程的解为坐标的点都在椭圆上，由曲线与方程的关系可知，方程是椭圆的方程，我们把它叫做椭圆的标准方程。”目的是进一步加深对“曲线与方程”关系的认识。在求出椭圆的标准方程后教科书提出一个思考题：“如果焦点F1、
9、F2在y轴上，且点F1、F2的坐标分别为(0,-c)，(0,c),a,b的意义同上，那么椭圆的标准方程时什么？”稍加思索，学生不难发现，应该把方程中x、y顺序对换，得到椭圆的另一个标准方程。这样一来，椭圆的标准方程有两个。3、对椭圆标准方程认识的分析在给出椭圆的两个标准方程以后，应向学生指出一下几点：[来（1）在椭圆的两种标准方程中，都有：a>b>0。（2）椭圆的焦点总在长轴上，如果焦点在x轴上，那么焦点坐标为(-c,0),(c,0);如果焦点在y轴上，那么焦点坐标为(0,-c),(0,c)。（3）a,b,
10、c始终满足关系式二、学情分析在学习本节内容以前，通过对必修3《直线与圆》以及选修2-1《2.1曲线与方程》8的学习，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，对曲线的方程的概念有一定的了解，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。同时，经过一年零两个月的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了一定的提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究
11、学习受阻，教师要适时予以指导。三、教学目标分析1、知识与技能目标：准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导2、过程与方法目标：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力3、情感态度和价值观目标：（1）充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生观察、思考、探究、合作、归纳、促进合作意识（2）通过对椭圆定义的严密描述，培养学生求实严谨的科学作风来（3）通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的品质并体会数学的简洁美、对称美四、教学重点、难点分析1
12、、重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想2、难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用五、教法与学法分析1、教法设计：探究式教学方法教师为主导：设置情境、问题诱导8学生为主体：直观观察→动手操作→探究讨论→归纳抽象→总结规律2、学法设计：本节课给学生提供以下四种机会：（1）提供观察、思考的机会；（2）提供操作、尝试、合作的机会；（3）提供表达、交流的机会；（4）提供成功的机会。3、教具准备：多媒体课件、
