（新新练案系列）2013-2014学年九年级数学上册《第一章 证明（二）》单元综合检测题 北师大版.doc

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1、第一章证明（二）检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC，DE=AC.运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A.一组对边平行，另一组对边相等的

2、四边形是平行四边形B.有一组对边平行的四边形是梯形C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形3.如图，在△ABC中，，点D在AC边上，且，则∠A的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70°4.下列命题,其中真命题有（）①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.A.0个B.3个C.2个D.1个5.已知等边三角形的高为2，则它的边长为（）A.4B.3C.2D.56.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边cm，则

3、最长边AB的长是（）A.5cmB.6cmC.cmD.8cm7.等腰三角形的底边长为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（）A.aB.aC.aD.a8.下列说法中，正确的是（）A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等9.已知一个直角三角形的周长是2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（）A.5B.2C.D.110.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果c

4、m，cm，那么△的周长是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm二、填空题（每小题3分，共24分）711.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是.12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是______三角形.13.在△ABC和△ADC中，下列论断：①；②；③，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：____________.14.如图，在△ABC中，，AM平分∠，

5、cm，则点M到AB的距离是_________.15.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则_________，_________.16.一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．17.如图，已知的垂直平分线交于点，则.18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD为度.三、解答题（共66分）19.（8分）如图，在△ABC中，，是上任意一点（M与A不重合），M

6、D⊥BC，且交∠的平分线于点D，求证：.20.（8分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图（1），若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心.应用：如图（2），CD为等边三角形ABC的高.准外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数.探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探究PA的长.721.（8分）如图，在四边形中，，平分∠.求证：.22.（8分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△AB

7、D，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若，求BE的长.23.（8分））如图，在Rt△ABC中，，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．24.（8分）求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的角也不相等.25.（8分）已知：如图，，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点.求证：△是等腰三角形．26.（10分）在△中，，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC

8、的延长线于点M，.（1）求的大小.（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠的大小.（3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图）（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？7第一章证明(二)检测题参考答案一、选择题1.B解析：只有②④正确.2.C解析:∵△ABC