《新新练案系列》2013-2014学年北师大版九年级数学（上册）《第三章 证明（三）检测题（2）》单元检测题（含答案详解）

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1、第三章证明（三）检测题（本试卷满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD︰DA=2︰3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A.6cmB.9cmC.3cmD.12cm2.一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A.30°B.45°C.60°D.75°3.（2013·山东泰安中考）如图，在ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，

2、DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（）A.2B.4C.4D.84.如图，在梯形中，∥，∠∠90°，分别是的中点，若cm，cm，那么（）A.4cmB.5cmC.6.5cmD.9cm5.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（）A.相等B.不相等C.可能相等也可能不相等D.无法比较6.在平面中，下列命题为真命题的是（）A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形7.从菱形的钝角顶点，向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内

3、角中钝角的度数是（）A.150°B.135°C.120°D.100°8.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC且交BC于点E，AD=6cm,则OE的长为（）A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm9.如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形，下列结论中，不一定正确的是（）A.AE=FCB.AD=BCC.BE=AFD.∠E=∠CFD10.（2013·山东聊城中考）下列命题中的真命题是（）A.三个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边

4、形是正方形C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是.12.如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是.13.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AB边上的高DF为3，BC边上的高DE为6，则平行四边形ABCD的周长为.14.（2013·山东烟台中考）如图，ABCD

5、的周长为36,对角线AC,BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12,则△DOE的周长为.15.已知菱形一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线长为8cm，则这个菱形的周长为.16.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则∠________，∠________.17.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是.18.如图所示，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是.一、解答题（共66分）19.（8分）如图

6、，在四边形中，，⊥，⊥，垂足为，，求证：四边形是平行四边形.20.（8分）如图，在△中，∠，⊥于，平分∠，交于，交于点，⊥于，求证：四边形是菱形.21.（8分）如图，在正方形，过作∥，∠，交于点，求证：22.（8分）辨析纠错已知：如图，在△中，是∠的平分线，∥，∥.求证：四边形是菱形.对于这道题，小明是这样证明的：证明：∵平分∠，∴∠1＝∠2（角平分线的定义）.∵∥，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）.∴∠1＝∠3（等量代换）.∴（等角对等边）.同理可证，∴四边形是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程有错误，你能看

7、出来吗？（1）请你帮小明指出他的错误是什么？（先在解答过程中标出来，再说明他错误的原因）（2）请你帮小明做出正确的解答.23．（8分）如图，在中，，点E为中点，求∠的度数.24.（8分）如图，在△中，∠0°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，F在DE上，且．⑴求证：四边形是平行四边形；⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?并说明理由．25.（8分）（2013·山东聊城中考）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E.求证：AE=CE.26.（10分）（2013

8、·山东临沂中考）如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=DC;(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.第三章证明（三）检测题参考答案1.A解析：因为cm，所以cm.因为△的周长为13cm，所以cm.又因为，