(新新练案系列)2013-2014学年九年级数学上册《第三章 证明(三)》单元综合检测题(1) 北师大版.doc

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1、第三章证明(三)检测题【本试卷满分100分,测试时间90分钟】ABCDO一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若BD、AC的和为18cm,CD︰DA=2︰3,△AOB的周长为13cm,那么BC的长是()A.6cmB.9cmC.3cmD.12cm2.一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为()A.30°B.45°C.60°D.75°3.下列判定正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两角相等的四边形是等腰梯形EADBCFC.四边相等且

2、有一个角是直角的四边形是正方形D.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形4.如图,梯形中,∥,∠∠90°,分别是的中点,若cm,cm,那么()cm.A.4B.5C.6.5D.95.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离()A.相等B.不相等C.可能相等也可能不相等D.无法比较6.正方形具备而菱形不具备的性质是()A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角7.从菱形的钝角顶点,向对角的两条边作垂线,垂足恰好是该边的中点,则菱形的内角中钝角的度数是()A.150°B.135°C.1

3、20°D.100°8.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形满足条件的是()①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.A.①③B.②③C.③④D.②④9.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中,能够找到一个点,使该点到各顶点距离相等的图形是()A.平行四边形和菱形B.菱形和矩形C.矩形和正方形D.菱形和正方形10.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个内角的角平分线分长边为两部分,这两部分的长分别为()A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm和8cm

4、7一、填空题(每小题3分,共24分)11.已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16cm,则这个菱形的面积是.12.如图,EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,已知AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长是.13.已知:如图,平行四边形ABCD中,AB=12,AB边上的高为3,BC边上的高为6,则平行四边形ABCD的周长为.14.在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若∠,则∠OAB=.CDEFABG15.已知菱形一个内角为120°,且平分这个内角的一条对

5、角线长为8cm,则这个菱形的周长为.16.如图,把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案,则∠________,∠________.17.边长为的正方形,在一个角剪掉一个边长为的正方形,则所剩余图形的周长为.18.顺次连接四边形各边中点,所得的图形是.顺次连接对角线_______的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是正方形.二、解答题(共46分)CDABEF19.(7分)如图,在四边形中,,⊥,⊥,垂足为,,求证:四边

6、形是平行四边形.20.(7分)如图,在△中,∠,⊥于,平分∠,交于,交于,⊥于,求证:四边形是菱形.21.(7分)如图,已知正方形,过作∥,∠,交于点7,求证:22.(8分)辨析纠错ABCDEF123已知:如图,△中,是∠的平分线,∥,∥.求证:四边形是菱形.对于这道题,小明是这样证明的:证明:∵平分∠,∴∠1=∠2(角平分线的定义).∵∥,∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).∴∠1=∠3(等量代换).∴(等角对等边).同理可证,∴四边形是菱形(菱形定义).老师说小明的证明过程有错误,你能看出来吗?(1)请你

7、帮小明指出他的错误是什么?(先在解答过程中划出来,再说明他错误的原因)(2)请你帮小明做出正确的解答.23.(8分)如图,在平行四边形中,,E为中点,求∠的度数.ABCDE24.(9分)如图,在△中,∠0°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且.⑴求证:四边形是平行四边形;⑵当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?并说明理由.7第三章证明(三)检测题参考答案一、选择题1.A解析:因为cm,所以cm.因为CBADE第2题答图△的周长为13cm,所以cm.又因为,所以cm.2.B解析:如图,

8、梯形ABCD中,高则所以∠,故选B.3.CCABDEF第7题答图4.A解析:如图,作EG∥AB,EH∥DC,因为∠∠,所以∠.因为四边形和四边形都是平行四边形,所以.又因为cm,cm,所以cm,,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得cm.BACDEF第5题答图EADBCFGH第4题答图5.A解析:如图,直角梯形中,是的中点,设是的中点,连接,则E是梯形的中位线,所

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