【立体设计】2012高考数学 第九章 3 空间点、线、面之间的位置关系挑战真题 理（通用版）.doc

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1、2012高考立体设计理数通用版第九章3空间点、线、面之间的位置关系挑战真题1.（2010·全国Ⅰ）直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()Ａ．30°Ｂ．45°Ｃ．60°Ｄ．90°解析：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又△A1DB为等边三角形，所以∠DA1B=60°.答案：Ｃ2.（2010·全国Ⅱ）与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A

2、1D1所在直线的距离相等的点()Ａ．有且只有1个Ｂ．有且只有2个Ｃ．有且只有3个Ｄ．有无数个解析：本题考查了空间想象能力.因为到三条两两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，所以三个圆柱面有无数个交点．答案：Ｄ3.（2009·湖南）平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()Ａ．3Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．6解析：如图，用列举法知符合要求的棱为：BC、CD、C1D1、BB1、AA1，故选C.答案：Ｃ4.(2009·全国Ⅰ)已知三棱柱AB

3、C—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()A.B.C.D.解析：如图，设棱长为2，BC的中点为D，得AD=.2用心爱心专心在Rt△A1AD中，A1D=.在Rt△A1BD中，A1B=.因为AA1∥CC1，所以AB与AA1所成的角∠A1AB即为AB与CC1所成的角.在△A1AB中，由余弦定理，得cos∠A1AB=.答案：D5.（2009·江西）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()Ａ

4、．AC⊥BDＢ．AC∥截面PQMNＣ．AC=BDＤ．异面直线PM与BD所成的角为45°解析：由PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确；综上C是错误的，故选Ｃ．答案：C6.（2010·江西）过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作条．解析：考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能

5、力.第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1.第二类：在图形外部和每条棱的外角和另两条棱夹角相等，有3条，合计4条．答案：４2用心爱心专心