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《2011高考数学总复习 9.1 平面、空间两条直线夯实基础 大纲人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9.1平面、空间两条直线巩固·夯实基础一、自主梳理1.平面的基本性质(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,则这条直线上所有的点都在这个平面内.它常用于判定直线在平面内、点在平面内.(2)公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他的公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.它的作用有五个:①判定两个平面相交;②证明点在直线上;③证明三点共线;④证明三线共点;⑤画两个平面的交线.(3)公理3:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面.推论1:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.推论2:经过两条相交直线,有且只
2、有一个平面.推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.公理3及三个推论的作用:①确定平面;②证明两平面重合;③证明点、线共面;④作截面、辅助面.2.空间两条直线的位置关系(1)相交直线——有且仅有一个公共点.(2)平行直线——在同一平面内,没有公共点.(3)异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点.3.异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.4.异面直线的判定方法方法一:利用定理“过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线”判定.方法二:利用反证法,即假设这两条直线不是异面直线,推导出矛盾.5.异面直线所
3、成的角(1)定义:直线a、b是异面直线,经过空间一点O分别引直线a′∥a,b′∥b,a′、b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角.(2)两条异面直线所成的角的范围为(0°,90°).(3)异面直线所成角的求法A.平移,解三角形(平移主要有三种方法,即直接平移、中位线平移、补形平移).B.〔供9(B)选用〕空间向量.由于异面直线所成角的范围是(0°,90°］,如果平移后在三角形中求出的角是钝角,则取它的补角.6.两条异面直线的公垂线定义:把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.注:与两条异面直线都垂直的直线有无数条;与两条异
4、面直线都垂直、相交的直线有一条.7.两条异面直线的距离定义:两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段(公垂线段)的长度,叫做两条异面直线的距离.8.平行公理公理4:平行于同一直线的两直线平行.5该公理揭示了平行线具有传递性.它的主要作用是沟通了“线线平行”与“线面平行”之间的内在联系,提供了判断空间直线平行及点、线共面的方法.9.等角定理及推论等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.10.斜二测画法斜二测画法是借助平面表
5、现空间的主要手法,其原则是:(1)平行性保持不变;(2)平行于x轴的线段在直观图中长度不变,平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半.二、点击双基1.若a、b是异面直线，则只需具备的条件是()A.a平面α,b平面α，a与b不平行B.a平面α，b平面β，α∩β=l，a与b无公共点C.a∥直线c，b∩c=A,b与a不相交D.a⊥平面α，b是α的一条斜线答案：C2.下列说法正确的是()A.水平放置的正方形的直观图可能是梯形B.两条相交直线的直观图可能平行C.互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D.一个角一定是平面图形答案：D3.(北京朝阳模拟)如图,正
6、四面体S—ABC中,D为SC的中点,则BD与SA所成角的余弦值是()A.B.C.D.解析：取AC的中点E,连结DE、BE,则DE∥SA,∴∠BDE就是BD与SA所成的角.设SA=a,则BD=BE=a,DE=a,cos∠BDE==.答案：C4.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，那么5(1)哪些棱所在直线与直线BA1成异面直线？________________________________________;(2)直线BA1与CC1所成角的大小为___________________;(3)直线BA1与B1C所成角的大小为_________
7、__________;(4)异面直线BC与AA1的距离为___________________;(5)异面直线BA1与CC1的距离为___________________.答案：(1)D1C1、D1D、C1C、C1B1、DC、AD(2)45°(3)60°(4)a(5)a5.正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为,则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是___________________.解析：连结FE1、FD,则由正六棱柱相关性质可得FE1∥BC1,在△EFD中,EF=ED=1,∠FED=120°,∴FD==.
8、在△EFE1和△EE1D中,易得E1F=E1D==,∴△E1FD是等边三角形,∠FE1D=60
