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《【赢在高考】2013届高考数学一轮复习 9.9直线与圆锥曲线的位置关配套练习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第9讲直线与圆锥曲线的位置关系随堂演练巩固1.已知直线x-y-1=0与抛物线相切,则a等于()A.B.C.D.4【答案】C【解析】由消去y得所以解得.2.已知双曲线过点M(m,0)作垂直于双曲线实轴的直线与双曲线交于两点A、B.若△AOB是锐角三角形(O为坐标原点),则实数m的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】依题意可得∴.∵△AOB是锐角三角形,必有是锐角,即与的夹角为锐角.由得∴.但根据双曲线的范围知,应有m<或.故m的取值范围是.3.若P为双曲线右支上一点,M、N分别是圆和上的点,则
2、PM
3、-
4、PN
5、
6、的最大值为.【答案】5【解析】已知两圆的圆心(-4,0)和(4,0)(记为和恰为双曲线的两焦点.当
7、PM
8、最大,
9、PN
10、最小时,
11、PM
12、-
13、PN
14、最大,
15、PM
16、最大值为P到圆心的距离
17、
18、与圆半径之和,同样
19、PN
20、10
21、
22、-1,从而(
23、PM
24、-
25、PN
26、
27、
28、+2-(
29、
30、-1)=
31、
32、-
33、
34、+3=2a+3=5.4.过原点的直线l与双曲线有两个交点,则直线l的斜率的取值范围是.【答案】【解析】设l:y=kx,代入中,得即由知.5.已知双曲线方程:则以A(2,1)为中点的弦所在直线l的方程是.【答案】6x-y-11=0【解析】设
35、l与双曲线交于和则②-①,得而∴.∴即.∵点A(2,1)在双曲线的内部,∴直线l的方程为y-1=6(x-2),即6x-y-11=0.课后作业夯基基础巩固1.AB为过椭圆中心的弦,F(c,0)为该椭圆的焦点,则△FAB的最大面积为()A.B.abC.acD.bc【答案】D【解析】设A、B两点的坐标为、则
36、OF
37、
38、
39、=c
40、
41、.102.过双曲线上任一点M作它的一条渐近线的垂线段,垂足为N,O是坐标原点,则△OMN的面积是()A.1B.2C.3D.不确定【答案】A【解析】过双曲线上任一点作渐近线的垂线,垂足分别为N,N′.
42、M
43、N
44、
45、MN′
46、2,故.3.双曲线的左焦点为F,点P为其左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】数形结合法,与渐近线斜率比较.可得答案为C.4.抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,而且被直线2x-y+1=0所截得的弦长等于则抛物线的方程是()A.或B.或C.或D.或【答案】B【解析】设所求抛物线为R且由得.若弦两端点纵坐标分别为和则
47、
48、.于是弦长=解得a=12或a=-4.5.已知焦点为的椭圆与直线l:x+y-9=0有公共点,则椭圆长轴长的最小值是()A.B.17
49、0C.D.【答案】A10【解析】方法一:依题意,设椭圆方程为0),且c=2,则.将椭圆方程与直线方程联立,得消去参数y,整理得.因为直线l与椭圆有公共点,所以即整理得.解得或舍去),∴即椭圆长轴长的最小值为.方法二:如图,可设P为椭圆与直线l的公共点,则
50、
51、+
52、
53、=2a,所以问题转化为当P在l上运动时,求
54、
55、+
56、
57、的最小值.作关于l的对称点′则解得即′(9,7).所以
58、
59、+
60、
61、=
62、
63、+
64、′
65、
66、′
67、即椭圆长轴长的最小值为.106.已知椭圆若在此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y=4x+m对称,则实数m的取值范围是()A
68、.B.C.D.【答案】B【解析】设的中点为M(x,y),由题意知①②.①②两式相减得即即y=3x,与y=4x+m联立得x=-m,y=-3m,而M(x,y)在椭圆的内部,则即.7.当x>1时,直线y=ax-a恒在抛物线的下方,则a的取值范围是.【答案】【解析】由题意联立整理可得由解得a=0或a=4,此时直线与抛物线相切,因为直线横过定点(1,0),结合图形可知当时直线y=ax-a恒在抛物线的下方.8.已知直线l与椭圆交于、两点,线段的中点为P,设直线l的斜率为直线OP的斜率为则的值等于.【答案】【解析】设则.由相减得.故
69、.9.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为、10且它们在第一象限的交点为P,△是以为底边的等腰三角形.若
70、
71、=10,双曲线的离心率的取值范围为(1,2),则该椭圆的离心率的取值范围是.【答案】【解析】设它们的焦距为2c,则
72、
73、=
74、
75、=2c,双曲线的离心率由得.所以椭圆的离心率.10.过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为D,C.若梯形ABCD的面积为,则p=.【答案】2【解析】抛物线的焦点为设直线AB的方程为即y=x+.联立消去y,得.∴.
76、∴
77、CD
78、=
79、
80、.由
81、AD
82、+
83、BC
84、解得∴.∵p>0,∴p=2.11.已知点A(0,2)和抛物线C:求过点A且与抛物线C相切的直线l的方程.【解】设直线l的方程为y=kx+2,这个方程与抛物线C的方程联立,得方程组10当k=0时,由方程组得可知此时直线l与抛物线相交于点.当时,由方程组消去x,得方程.(*)关于y的二次方程(*)
