资源描述：
《【核按钮】2017高考新课标数学（理）配套文档：9.9 直线与圆锥曲线的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§9.9直线与圆锥曲线的位置关系共点，则《的值为(A•芈C.±¥得(1-4^2)x2-8Ax-8=0,解：联立<考纲解读权成解读科学预测1.掌握直线与圆锥曲线位置关系的判断，会利用直线与圆锥曲线方程所组成的方程组，在消去一个变量后，将它们之间的公共点问题转化为一元二次方程根的问题，然后结合根与系数的关系及判别式解决问题.2.能利用韦达定理、设而不求方法和整体思想设计合理的计算程序，简化计算，准确求解.3.能注意方程思想、函数思想、数形结合思想及等价转化思想的应用，达到优化解题思路，简化解题过程的目的.4.能运用“点差法”解决中点弦问题.直线与圆锥曲线的位置关系是每年高考的热点，-
2、般与向量、函数等综合起来命题，注意运算的技巧及准确性.考点梳理
3、多思劫笔夯实基越1.直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系，从儿何角度来看有三种：相离时，直线与圆锥曲线公共点；相切时，直线与圆锥曲线有公共点；相交时，直线与椭圆有公共点，直线与双曲线、抛物线有一个或两个公共点.一般通过它们的方程来研究：设直线/：Ax+By+C=O与二次曲线C：/(X,y)=0,[Ax+By+C=0,,由八、八消元，如果消去7后得：亦[f(x,y)=0+bx+c=0,⑴当好0时，①A>0,则方程有两个不同的解，直线与圆锥曲线有两个公共点，直线与圆锥曲线:②△=(),则方程有两个相同的解，直
4、线与圆锥曲线有一个公共点，直线与圆锥曲线:③A<0,则方程无解，直线与圆锥曲线没有公共点，直线与圆锥曲线.(2)注意消元后非二次的情况，即当a=0时，对应圆锥曲线只可能是双曲线或抛物线.当圆锥曲线是双曲线时，直线/与双曲线的渐近线的位置关系是;当圆锥曲线是抛物线时，直线/与抛物线的对称轴的位置关系是.(3)直线方程涉及斜率k要考虑其不存在的情形.2.直线与圆锥曲线相交的弦长问题⑴直线/：y=kx+m与二次曲线C：.心,y)=0[y=kx+m,交于力，3两点，设/(X1，尹]),〃(兀2，歹2)，由**/、八j(x,尹)=0得ax2+bx+c=0(a^0)f则x+x2=,xx
5、^=，
6、=.(2)若弦过焦点，可得焦点弦，可用焦半径公式來表示弦长，以简化运算.3・直线与圆锥曲线相交弦的中点问题中点弦问题常用“根与系数的关系'‘或“点差法”求解.(1)利用根与系数的关系：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解.(2)点差法:若直线/与圆锥曲线C有两个交点％,B,一般地，首先设出A(xlf/),8(x2,力)，代入曲线方程，通过作差，构造出兀1+兀2，尹1+卩2，X]—X2，口一力，从而建立中点坐标和斜率的关系.无论哪种方法都不能忽视对判别式的考虑.【自查自纠】1.无一个两个(1)①相交②相切③相
7、离(2)平行或重合平行或重合2.(1)_号J甫每血一兀2
8、={1工0气严基币岀自测J[小易全活牛刀小试2H双曲线亍一/=1与直线y=kx+有惟一公)y=hr+l,2当1—4&=0时，即k=±*时，双曲线与直线有惟一公共点；当1一4疋北0时，要使双曲线与直线有惟一公共点，只须/=(一8貯一4(1一4灼(一8)=0,解得《=土¥.综上知D正确，故选D.22已知直线x=l过椭圆亍+”=1的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是A.B.C.类型一弦的中点问题-1i
9、T2jk^—oo,-*]u甘，+s)2'2」oo,-芈]UkW呼,+oo)解：易知椭圆中c2=a2—b
10、2=4—b2=1,即b2=3f22・・・椭圆方程是牙+牙=1.联立y=kx+2可得(3+4疋)/1r~T2_D.+16尬+4=0.由J<0可解得斤丘己知两点#),M曲线方程：①4x+2y—l=o；@x2+/=3；@y+y2•故选A.•4,一却，给出下列=1;®y~y2=l.在曲线上存在点P满足
11、MP
12、=
13、P州的所有曲线方程是()A.①③B.②④C.①②③D.②③④解：・・•点P满足
14、MP
15、=
16、PM，・••点P在线段MN的垂直平分线/±,I的方程为y=—2x—3.解法一：曲线①是直线，且与直线/平行，故点P不在曲线①上；曲线②是圆心(0,0),半径为迈的圆，圆心到直线/的距离为d=
17、,即直线/与圆相交，故存在点P在曲线②上；将直线/的方程代入曲线③的方程得9x2+24x+16=0,A=0,即存在点P在曲线③上；将直线I的方程代入曲线④的方程得7“+24x+20=0,A>0,即存在点P在曲线④上.综上所述：曲线②③④满足题意.解法二：易知曲线①是直线；曲线②是圆心为(0,0),半径为羽的圆；曲线③是椭圆；曲线④是双曲线.作出它们的图形，用数形结合来验证.故选D.过点(2,4)作直线与抛物线/=8x有且只有一个公共点，则这样的直线有条.解：注意到点(2,4)是抛
