上海市2009届高三数学高考模拟能力把关备选测试题（缺答案） 沪教版 新课标.doc

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1、上海市2009届高三高考模拟能力把关备选题数学说明：以下各题目的用于甄别能力，形式新颖，一般不会有固定的解题套路；由于还没有作为考试题使用，因此命题的语言规范、形式上还需进一步斟酌锤炼，同时留有改编的余地，请读者特别注意揣摩命题者的思想意图，特别是第8、10、11、12、15题，相信今年的高考试题很可能会有这几题的“身影”。当然，要达到07年那样巧合，是几乎不可能的。1．直角坐标系内有点A（1，3），B（0，3），将绕轴旋转一周，所得到几何体的体积为2．若曲线与的图像有3个交点，则3．已知函数,集合M=,集合N=,则集合M∩N所表示的图形面积是4．等差数列{an}中有两项

2、am和ak满足am=,ak=,则该数列前mk项之和是.5．如图，某游戏中,一个珠子从A处沿线条所示的通道由上至下滑下,从图中的六个出口出来,规定猜中出口者为胜.如果你在该游戏中,猜得珠子从出口3出来,那么你取胜的概率为6．每张A3纸相当于2张A4纸，现将编有页码的39张A4纸单面打印的材料，用A3纸双面复印，对折、中缝装订成为一本杂志；如果第一张A3纸正面排的是第1页和空白页，反面则应排第2页和第39页，那么第三张正确的排版方法是：正面排第5页和第页，反面则排第页和第页用心爱心专心1．实系数方程f(x)=x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，

3、则的取值范围是8．如图，抛物线的一部分绕轴旋转，形成一个高为8的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的最大体积为9．函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=+的性质，并在此基础上，作出其在的草图．10．如果，则称点M为整点，如图，直线与抛物线相交，组成封闭图形AOB，该图形内部包括边界线上整点个数记为（1）若，，求（2）当，时，求的一般表达式（3）请设定与的一个关系，研究的变化规律，写出你的研究结论和过程。11.在直角坐标平面内，有无数条直线（）（1）分别

4、判断点（0，1）和（0，-1）是否是上述某条直线上的点，并说明理由（2）设点T（0，-2）到直线系的距离为，求的最小值（3）如果将直线系改为，试研究T（0，用心爱心专心）到直线系的距离的最小值改编:11.在直角坐标平面内，由无数条直线（）构成一个直线系（1）分别判断点（0，1）和（0，-1）是否是上述直线系中某条直线上的点，并说明理由（2）设直线系与另一直线系上所有点构成的集合为E，求直角坐标平面内除E以外的点构成的集合，并画草图表示（3）如果直线与图形的边界线交于P、Q两点，R点是图形的边界线与y轴的一个交点，试提出一个关于三角形PQR变化规律的问题，并予以解答改编(3

5、)在图形的边界线上取A、B、C、D四个点，连成一个内接四边形，试加一个条件限制四边形ABCD的几何特征，使得这样的四边形中包含面积最大的内接四边形，并尽可能详尽说明此类四边形面积的变化规律为降低难度，并进一步限制开放程度，又作如下改编：（2）设直线系上所有点构成的集合为E，不在直线系上的所有点构成的集合为F，求集合，并画草图表示（3）如果直线与图形的边界线交于P、Q两点，试研究线段PQ长度的变化规律，写出你的研究结论和过程12．已知曲线C：和直线（1）当时，曲线C与直线有且仅有一个交点，求的取值范围（2）当时，就的不同取值讨论曲线与直线的交点情况（3）对于定义在D上的单调

6、函数，如果存在区间，使得在上的值域为，则称该函数为“闭合函数”；试研究曲线C能否成为闭合函数的图像，如果能，求出其闭合区间，如不能，说明理由用心爱心专心13.设函数对任意的实数x均成立，则称函数函数。（1）函数是函数吗？请说明理由；（2）若函数，均有函数；（3）请根据函数的性质，说明其图像的几何特征14.图1是边长为1的正三角形，图2是在正三角形各边的三等分点处向外作正三角形所得到的多边形，按这样的方法继续作图得到图3……图n(1)求图2和图3中多边形的周长和面积，填入以下表格(2)分别求第n个图形周长和面积的表达式(3)根据以上研究，提出两个关于这类多边形周长和面积变化

7、规律的结论，并说明结论的正确性图1图3图2图号边数边长周长面积131323×43用心爱心专心15.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱成一个“斜截圆柱”，如图所示，已知圆柱底面半径为r，圆柱的母线被平面截下的线段称为“部分母线”，斜截圆柱面上最短的部分母线AD=r，最长的部分母线BC=3r；A点在底面圆周上沿逆时针方向旋转一个角到，对应一条部分母线，再旋转角到，对应一条部分母线…,这样可以得到一系列部分母线；（1）当时，求的长度；（2）当时，尝试求的长度，请写出的一般表达式（3）将斜截圆柱侧面从AD截开，并沿与AD垂直的水平方向