山东省2014届高三数学 备考2013届名校解析试题精选分类汇编14 导数与积分.doc

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1、山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编14：导数与积分一、选择题．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）定义在R上的函数的导函数为,已知是偶函数.若,且,则与的大小关系是（　　）A．B．C．D．不确定【答案】C由可知,当时,函数递减.当时,函数递增.因为函数是偶函数,所以,,即函数的对称轴为.所以若,则.若,则必有,则,此时由,即,综上,选C．．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）设,则下列关系式成立的是（　　）A．B．C．D．【答案】C,,,所以,,.因为,,所以.,,所以

2、,即,所以,选C．．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）设函数有三个零点、x2、x3,且则下列结论正确的是（　　）A．B．C．D．【答案】D∵函数,∴f′(x)=3x2﹣4.令f′(x)=0,得x=±.34∵当时,;在上,;在上,.故函数在)上是增函数,在上是减函数,在上是增函数.故是极大值,是极小值.再由f(x)的三个零点为x1,x2,x3,且得x1<﹣,﹣.根据f(0)=a>0,且f()=a﹣<0,得>x2>0.∴0

3、）若既是周期函数,又是奇函数,则其导函数（　　）A．既是周期函数,又是奇函数B．既是周期函数,又是偶函数C．不是周期函数,但是奇函数D．不是周期函数,但是偶函数【答案】B因为是周期函数,则有,两边同时求导,得,即,所以导函数为周期函数.因为是奇函数,所以,两边求导得,即,所以,即导函数为偶函数,选B．．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）设函数的图像在点处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图像为【答案】B【解析】函数的导数为,即.则函数为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,C．当时,,所以排除排除D

4、,选B．．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）由曲线,直线及轴所围成的曲边四边形的面积为（　　）34A．B．C．D．【答案】C【解析】由得,由得,所以曲边四边形的面积为,选C．．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）若函数的图象在处的切线与圆相切,则的最大值是（　　）A．4B．C．2D．【答案】D函数的导数为,所以,即在处的切线斜率为,又,所以切点为,所以切线方程为,即,圆心到直线的距离,即,所以,即.又,所以,即,所以的最大值是,选D．．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）函数的大致图象为(

5、A)(B)(C)(D)【答案】D因为函数为非奇非偶函数,所以排除A,C．函数的导数为由34,得,此时或.当时,,函数递增.当时,,函数递减,所以是函数的极大值,所以选D．．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则（　　）A．B．C．D．【答案】C由=,可知函数关于对称.由得,所以当时,,函数递增,所以当时,函数递减.当,,,即.所以,所以,即,所以,即,选C．．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知偶函数在R上的任一取值都有导数,且,则曲线

6、在处的切线的斜率为（　　）A．2B．-2C．1D．-1【答案】D【解析】由得可知函数的周期为4,又函数为偶函数,所以,即函数的对称轴为,所以,所以函数在处的切线的斜率,选D．二、填空题．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）____________________.【答案】.．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）_____________;【答案】【解析】.．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）由曲线和直线34所围成的面积为【答案】【解析】由得或,所以曲线和直线所围成的面积为.．（

7、山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））已知若使得成立,则实数a的取值范围是.【答案】【解析】,当时,函数递增;当时,函数递减,所以当时取得极小值即最小值.函数的最大值为,若使得成立,则有的最大值大于或等于的最小值,即.．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））抛物线在A(l,1)处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为.【答案】【解析】函数的导数为,即切线斜率为,所以切线方程为,即,由,解得,所以所求面积为.．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）若,则的值是___________

8、__;【答案】由,所以,解得.．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图像如图所示,给出关于的下列命题:34①函数时,取极小值②函数是减函数,在是增函数,③当时,函数有4个零