备考】2014全国名校数学试题分类解析汇编：b单元函数与导数

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1、B单元函数与导数目录B1函数及其表示2B2反函数2B3函数的单调性与最值2B4函数的奇偶性与周期性2B5二次函数2B6指数与指数函数2B7对数与对数函数2B8幂函数与函数的图象2B9函数与方程2B10函数模型及其运算2B11导数及其运算2B12导数的应用2B13定积分与微积分基本定理2B14单元综合3B1函数及其表示【文·浙江绍兴一中高二期末`2014】7．函数的图象大致是（）【知识点】函数的图象.【答案解析】A解析：解：因为函数，所以==，故函数为偶函数，可排除B、C.又当时，，排除D.故选：A．【思路点拨】通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用

2、时的函数值，判断即可．【文·浙江宁波高二期末·2014】11.已知函数则的值是___________【知识点】分段函数求值【答案解析】解析：解：，所以，则=.故答案为：.【思路点拨】先求内层函数，再求即可.【文·宁夏银川一中高二期末·2014】16．若函数f(x)＝且f(f(2))>7，则实数m的取值范围为________．21世纪教育网版权所有【知识点】分段函数【答案解析】m＜5解析：解：f(f(2))=f(4)=12－m＞7，得m＜5.【思路点拨】对于分段函数求函数值，要注意结合自变量的范围代入相应的解析式求值.本题先求值再解不等式.21·世纪*

3、教育网【文·宁夏银川一中高二期末·2014】14．已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_____【知识点】分段函数【答案解析】－3解析：解：若a＞0，则2a+2=0得a=－1，与a＞0矛盾舍去，若a≤0，则a+1+2=0，得a=－3，所以实数a的值等于－3.【思路点拨】对于分段函数求函数值，要注意结合自变量的范围代入相应的解析式求值.若范围不确定，则需要讨论解答.【文·宁夏银川一中高二期末·2014】8．已知函数f(x)＝，若f(f(0))＝4a，则实数a等于(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.2　　　D.9【知识点】分

4、段函数的应用【答案解析】C解析：解：f(f(0))＝f(2)=4+2a=4a，得a=2，所以选C.【文·宁夏银川一中高二期末·2014】6．函数f(x)＝的定义域为(　　)A.(0，＋∞)　　　B.(1，＋∞)C.(0,1)　　　D.(0,1)∪(1，＋∞)【知识点】函数的定义域的求法【答案解析】D解析：解：由函数解析式得，解得x∈(0,1)∪(1，＋∞)，所以选D.【思路点拨】根据函数解析式求其定义域，就是求使函数解析式有意义的自变量构成的集合，常见的条件有分式的饿分母不等于0，开偶次方根的根式下大于等于0，对数的真数大于0等.【文·宁夏银川一中高

5、二期末·2014】2．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝(　　)A.x－1　　　B.x＋1C.2x＋1　　　D.3x＋3【知识点】函数解析式的求法【答案解析】B解析：解：用－x换x得2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，与原式联立消去f(－x)得f(x)=x＋1，选B【思路点拨】由函数关系式求解析式，可采取赋值法，再解方程组即可求所求函数解析式.【文·江苏扬州中学高二期末·2014】3．函数的定义域为▲．【知识点】函数的定义域及其求法．【答案解析】解析：解：由x+1＞0，得x＞﹣1，所以原函数的定义域为故答案为【

6、思路点拨】函数给出的是含对数式的复合函数，求其定义域，需保证真数大于0．【典型总结】本题考查了函数定义域及其求法，解答的关键是保证构成函数式的每一部分都有意义．【文·黑龙江哈六中高二期末考试·2014】16.函数的值域为【知识点】函数值域的求法；分离常数法.【答案解析】解析：解：，因为，所以，可得或.故答案为：.【思路点拨】分离常数可得，进而可得函数的值域．【文·黑龙江哈六中高二期末考试·2014】9．已知，则的解析式是（）【知识点】求函数解析式的常用方法．【答案解析】C解析：解：由题意令，则，，即，故选C.【思路点拨】用换元法求解，令：，则有，可求

7、得，再令，可求得．【文·黑龙江哈六中高二期末考试·2014】8．下列各组函数中，表示同一函数的是（）与【知识点】判断两个函数是否为同一函数.【答案解析】D解析：解：A.由化简为与，两个函数的对应法则不相同，∴不表示同一函数．B.的定义域为，的定义域为,两个函数的定义域不相同，∴不表示同一函数．C.的定义域为,的定义域为,两个函数的定义域不相同，∴不表示同一函数．D.的定义域、对应法则完全相同，∴表示同一函数．故选D.【思路点拨】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可．【理·浙江宁波高二期末`2014】6.下列四个图中,函数的图象可能是（　　）

8、【知识点】函数的性质与识图能力;函数的图象．【答案解析】C解析：解：当x＞0时，y＜0，排除A、B两项；当-