【2015届备考】2014全国名校数学试题分类解析汇编：d单元 数列

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1、D单元　数列目录D单元　数列1D1数列的概念与简单表示法1D2等差数列及等差数列前n项和1D3　等比数列及等比数列前n项和1D4　数列求和1D5单元综合1D1数列的概念与简单表示法【浙江宁波高一期末·2014】6.已知数列满足，，则2【知识点】递推关系式;数列的周期性.【答案解析】B解析：解：因为，所以由已知可得可以判断出数列是以4为周期的数列，故故选：B.【思路点拨】利用递推关系式依次求值，判断出数列是以4为周期的数列即可.【浙江宁波高一期末·2014】2.数列：、3、、9、…的一个通项公式是()()()()【知识点】数列的概念及简单表示法;数列的通项公式.【答案解析】B解析：解：设此数列

2、的通项公式为an，∵奇数项为负数，偶数项为正数，∴符号为．每一项的绝对值为，故其通项公式公式为.故答案为;B.【思路点拨】对每一项按符号和其绝对值分别讨论即可得出．D2等差数列及等差数列前n项和【重庆一中高一期末·2014】1.已知等差数列中，，，则其公差是（）A．6B．3C．2D．1【知识点】等差数列的性质;等差数列的通项公式．【答案解析】D解析：解：∵等差数列{an}中，∴即,故选：D.【思路点拨】将两式，作差，根据等差数列的性质建立公差的等式，解之即可．【浙江宁波高一期末·2014】4.等差数列的前项和为，若，，则1216【知识点】等差数列的性质．【答案解析】A解析：解：由等差数列的性

3、质可知仍然成等差数列，所以，即，解得.【思路点拨】根据等差数列的性质仍然成等差数列，根据仍然成等差数列．进而代入数值可得答案．【文·浙江绍兴一中高二期末`2014】9．设函数，则的值为（）A．B．C．D．【知识点】等差数列前n项和；诱导公式.【答案解析】C解析：解：因为，所以，则=+=+=4027+=.故选：C.【思路点拨】把值依次代入原式，转化为两部分的和，第一部分利用等差数列前n项和公式求和，而第二部分则利用诱导公式化简，第三部分常数列求和，最后相加即可.【理·浙江绍兴一中高二期末·2014】8．设函数，则的值为A．B．2014C．2013D．0【知识点】等差数列前n项和；诱导公式.【答

4、案解析】A解析：解：因为，所以，则=+=+=4027+=4027.故选：A.【思路点拨】把值依次代入原式，转化为两部分的和，第一部分利用等差数列前n项和公式求和，而第二部分则利用诱导公式化简，最后相加即可.21·cn·jy·com【理·浙江宁波高二期末`2014】11.等差数列的前项和为,若,则的值是．【出处：21教育名师】【知识点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【答案解析】28解析：解：由等差数列的性质可得：,,∴．故答案为28．【思路点拨】由等差数列的性质可得：,再利用其前n项和公式即可得出．【理·广东惠州一中高三一调·2014】4．已知等差数列的前项和为，若，则()【知识点】等差

5、数列的性质和求和公式.【答案解析】D解析：解：由题意，等差数列中，所以，故选.【思路点拨】先应用等差数列的性质得，再应用等差数列求和公式求和.【黑龙江哈六中高一期末·2014】22．（本小题满分12分）各项均不为零的数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，设，若对恒成立，求实数的取值范围．【知识点】等差数列的性质；等差数列的通项公式；递推关系式；数列的单调性.【答案解析】（1）（2）解析：解：（1）当时，由可得，即…2分又，且，所以是以3为首项，以3为公差的等差数列，所以，所以，……………………..4分当时，所以………………6分（2）由，所以所以，所以单调递增…………………1

6、0分所以，所以……………12分【思路点拨】（1）把已知条件变形后得，可判断出是以3为首项，以3为公差的等差数列，进而可求出的通项公式；（2）利用判断单调性后再求的取值范围即可.21·世纪*教育网【福建南安一中高一期末·2014】11.若数列满足＝(n∈N*，为常数)，则称数列为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是(　　)A．10B．100C．200D．400【知识点】等差数列的概念、等差数列的性质与基本不等式求最值【答案解析】B解析：解：因为正项数列为“调和数列”，则，即数列为等差数列，由等差数列的性质，则，所以，当且仅当即该数列为常数列时等号成立，所以选B.【思路点拨

7、】根据所给的新定义可得到数列为等差数列，从所给的项的项数特征可发现等差数列的性质特征，利用等差数列的性质即可得到则，再由和为定值求积的最大值利用基本不等式解答即可.【文·江西鹰潭一中高一期末·2014】11．等差数列的前三项为，此数列的通项公式=_____【知识点】等差数列的性质；等差数列的通项公式．【答案解析】解析：解：已知等差数列{an}的前三项依次为a﹣1，a+1，2a+3，故有2（a+1）=a﹣1+2