2012高考数学 考前基础知识回扣3.doc

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1、考前基础知识回扣1．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB＝1，PDBC＝3，则的值为________．AD2．如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA＝2，点P到⊙O的切线长PT＝4，则弦AB的长为______．3．如图所示，已知PC、DA为⊙O的切线，C、A分别为切点，AB为⊙O的直径，若DA＝2，CD1＝，则AB＝________.DP24．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与BDAB交于点D，则＝

2、________.DA用心爱心专心15．如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠ACB＝120°，则∠APB＝________.6．如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D点，则CD＝________.7．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC＝22cm，过C的割线CMN交AB的延长线于点D，CM＝MN＝ND，则AD的长等于________cm.2a8．如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB

3、的中点P，PD＝，∠OAP＝330°，则CP＝______.用心爱心专心29．如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BD⊥AE，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则DE＝______，CE＝______.10．如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，已知⊙O的半径为3，PA＝2，则PC＝________，OE＝________.11．如图，自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA的中点，过M引割线交圆于B、C两点．求证：∠MCP＝∠MPB.12．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90

4、°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC.若AD＝2，AE＝1，求CD的长．用心爱心专心313．如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC.14．已知弦AB与⊙O半径相等，连接OB并延长使BC＝OB.(1)问AC与⊙O的位置关系是怎样的；(2)试在⊙O上找一点D，使AD＝AC.用心爱心专心4169BD16∴DA＝BA－BD＝5－＝.∴＝.55DA95.60°解析：连结OA、OB，∠PAO＝

5、∠PBO＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠AOB＝120°.又P、A、O、B四点共圆，故∠APB＝60°.26.3解析：由切割线定理知，PC＝PA·PB，解得PC＝23.PC·OC23×2又OC⊥PC，故CD＝＝＝3.PO4227.27解析：由切割线定理知

6、CA

7、＝

8、CM

9、·

10、CN

11、＝2

12、CM

13、，因为

14、CA

15、＝22，所以

16、CM

17、＝2，

18、CD

19、＝6，22所以

20、AD

21、＝

22、CD

23、－

24、CA

25、＝27.98.a解析：∵AP＝PB，∴OP⊥AB.83又∵∠OAP＝30°，∴AP＝a.22由相交弦定理得CP·PD＝AP，2AP

26、3239∴CP＝＝a×＝a.PD42a89.527解析：由圆的割线定理知：AB·AC＝AD·AE，∴AE＝8，∴DE＝5.连接EB，∵∠EDB＝90°，∴EB为直径．∴∠ECB＝90°.由勾股定理，得222222EB＝DB＋ED＝AB－AD＋ED＝16－9＋25＝32.2222在Rt△ECB中，EB＝BC＋CE＝4＋CE，2∴CE＝28，∴CE＝27.910.4解析：因为PB＝PA＋AB＝8，5所以在⊙O中，由切割线定理得：2PC＝PA·PB＝2×8＝16，故PC＝4；连结OC，则OC⊥CP，2在Rt△OCP中，

27、由射影定理得：PC＝PE·PO，2PC169则PE＝＝.故OE＝PO－PE＝.PO55用心爱心专心511.证明：∵PA与圆相切于A，2∴MA＝MB·MC.∵M为PA的中点，∴PM＝MA，2PMMB∴PM＝MB·MC，∴＝.MCPM∵∠BMP＝∠PMC，∴△BMP∽△PMC，∴∠MCP＝∠MPB.212.解析：由切割线定理得AD＝AE·AB，所以AB＝4，EB＝AB－AE＝3.又∵∠OCD＝∠ADE＝90°－∠CDB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACO，ADAC2CD＋2∴＝，即＝，CD＝3.AEAO12.5答：CD

28、的长等于3.13.证明：如图所示，连接OD，BD，因为CD为⊙O的切线，AB为直径，所以∠ADB＝∠ODC＝90°.所以∠ODA＝∠BDC.又因为DA＝DC，所以∠DAB＝∠DCB.所以△ADO≌△CDB.所以OA＝BC，从而AB＝2BC.14.解析：(1)∵AB与⊙O半径相等，∴△OAB为正三角形，∠OAB＝60°＝∠OBA，又∵BC＝OB＝AB，∴∠C＝∠BAC＝30