2012高考数学 考前基础知识回扣6.doc

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1、考前基础知识回扣1．用反证法证明命题“如果a>b，那么>”时，假设的内容应是(　　)A.＝B.0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个3．设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是(　　)A．(a*

2、b)*a＝aB．[a*(b*a)]*(a*b)＝aC．b*(b*b)＝bD．(a*b)*[b*(a*b)]＝b4．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是(　　)A．

3、a－b

4、≤

5、a－c

6、＋

7、b－c

8、B．a2＋≥a＋C．

9、a－b

10、＋≥2D.－＜－5．已知函数f(x)＝ax＋2a＋1，当x∈[－1,1]时，f(x)有正值也有负值，则实数a的取值范围为________．6．如果函数f(x)的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－6，且f(－1)是不小于5的正整数，当x>1

11、时，f(x)<0.那么具有这种性质的函数f(x)＝________.(注：填上你认为正确的一个函数即可)7．如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(n∈N)行，在这些数中非1的数字之和是________________．11　　11　　2　　11　　3　　3　　11　　4　　6　　4　　1……8．试证：当n∈N*时，f(n)＝32n＋2－8n－9能被64整除．4用心爱心专心9．如右图所示，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：平面PAC⊥平面BDE.10．已知数列{an}的前n

12、项的和Sn满足Sn＝2an－3n(n∈N*)．(1)求证{an＋3}为等比数列，并求{an}的通项公式；(2)数列{an}是否存在三项使它们按原顺序可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．4用心爱心专心5.－1

13、－1)＝－a＋6≥5.∴a≤1.又知当x>1时，f(x)<0，∴a<0且f(1)＝a＋6≤0.∴a≤－6(a∈Z)．∴a＝－6，－7，－8…都符合要求．7.2n－2n解析：所有数字之和Sn＝20＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，除掉1的和2n－1－(2n－1)＝2n－2n.8.证明：证法一：(1)当n＝1时，f(1)＝64，命题显然成立．(2)假设当n＝k(k∈N*，k≥1)时，f(k)＝32k＋2－8k－9能被64整除．当n＝k＋1时，由于32(k＋1)＋2－8(k＋1)－9＝9(32k＋2－8k－9)＋9

14、·8k＋9·9－8(k＋1)－9＝9(32k＋2－8k－9)＋64(k＋1)，即f(k＋1)＝9f(k)＋64(k＋1)，∴n＝k＋1时命题也成立．根据(1)、(2)可知，对于任意n∈N*，命题都成立．证法二：(1)当n＝1时f(1)＝64命题显然成立．4用心爱心专心(2)假设当n＝k(k∈N*，k≥1)时，f(k)＝32k＋2－8k－9能被64整除．由归纳假设，设32k＋2－8k－9＝64m(m为大于1的自然数)，将32k＋2＝64m＋8k＋9代入到f(k＋1)中得f(k＋1)＝9(64m＋8k＋9)－8(k

15、＋1)－9＝64(9m＋k＋1)，∴n＝k＋1时命题也成立．根据(1)(2)知，对于任意n∈N*，命题都成立．9.证明：∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD.又∵O是正方形的中心，∴BD⊥AC.∵PO∩AC＝0，∴BD⊥平面PAC，又BD⊂平面BDE，所以平面PAC⊥平面BDE.10.证明：(1)∵Sn＝2an－3n(n∈N*)，∴a1＝S1＝2a1－3，∴a1＝3.又由得an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1－2an－3，∴an＋1＋3＝2(an＋3)，∴{an＋3}是首项为a1＋3＝6，公比为2的等比数列．∴a

16、n＋3＝6×2n－1，即an＝3(2n－1)．(2)解答：假设数列{an}中存在三项ar，as，at(r