2012高考数学 考前基础知识回扣4.doc

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1、考前基础知识回扣1.极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是(　　)A．两个圆　　　　　　　　　B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线2．在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，－)．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是(　　)A.B.C.D.3．在直角坐标系xOy中，已知点C(－3，－)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(ρ，θ)(ρ>0，－π<θ<0)可写为________．4．设直线过极坐标系中的点M(2,0)，且垂直于极轴，则它的极坐标方程为________．5．在极坐标系中，直线ρ

2、sin＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．6．设平面上的伸缩变换的坐标表达式为则在这一坐标变换下正弦曲线y＝sinx的方程变为________．7．在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为，，则△AOB(其中O为极点)的面积为________．8．在极坐标系中，直线θ＝截圆ρ＝2cos(ρ∈R)所得的弦长是________．9．直线2x＋3y－1＝0经过变换可以化为6x＋6y－1＝0，则坐标变换公式是________．10．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________．11．求极坐标方程ρ＝cos所表示的

3、曲线．4用心爱心专心12．同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C：x2＋y2＝36变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标．5.　4【解析】：　直线ρsin＝2可化为x＋y－2＝0，圆ρ＝4可化为x2＋y2＝16，由圆中的弦长公式得2＝2＝4.6.　y′＝3sin2x′【解析】：　∵∴代入y＝sinx得y′＝3sin2x′.7.3【解析】：　结合图形，△AOB的面积4用心爱心专心S＝OA·OB·sin＝3.8.2【解析】：　把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程分别为y＝x和2＋2＝1.显然圆心在直线y＝x上．故所求的弦长等于圆的直径的大小，即为2.9.　【解析】：　设直线2x＋

4、3y－1＝0上任一点的坐标为(x，y)，经变换后对应点的坐标为(x′，y′)，设坐标变换公式为.∴，将其代入直线方程2x＋3y－1＝0，得x′＋y′－1＝0，将其与6x＋6y－1＝0比较得k＝，h＝.∴坐标变换公式为.10.　解析：　由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，其普通方程为x2＋y2＝2y，ρcosθ＝－1的普通方程为x＝－1，联立，解得，点(－1,1)的极坐标为.11.【解析】：　所给方程可化为ρ＝，所以ρ2＝(ρcosθ＋ρsinθ)．转化为直角坐标方程为x2＋y2＝(x＋y)，即2＋2＝，即以为圆心，为半径的圆．4用心爱心专心12.【解析】：　圆x2＋y2＝3

5、6上任一点为P(x，y)，伸缩变换后对应的点的坐标为P′(x′，y′)，则：∴4x′2＋9y′2＝36，即＋＝1.4用心爱心专心