【高考风向标】2013高考数学一轮课时知能训练 第3章 第7讲 抽象函数 文.doc

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1、第7讲　抽象函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2010年陕西)下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是(　　)A．幂函数　　B．对数函数　　　　C．指数函数　　　D．余弦函数2．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，已知x1>0，x2<0，且f(x1)0C．f(－x1)>f(－x2)D．f(－x1)·f(－x1)<03．已知函数f(x)是定义在R上的函数且满足f＝－f(x)，若x∈(0,3)时，f(x)＝log2(3

2、x＋1)，则f(2011)＝(　　)A．4B．－2C．2　D．log274．已知定义域为R的偶函数f(x)的一个单调递增区间是(2,6)，那么x的函数f(2－x)有(　　)A．对称轴为x＝－2，一个递减区间是(4,8)B．对称轴为x＝－2，一个递减区间是(0,4)C．对称轴为x＝2，一个递增区间是(4,8)D．对称轴为x＝2，一个递增区间是(0,4)5．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R，有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是(　　)A．f(x)为奇函数B．f(x)为偶函数C．f(x)＋1为奇函数D．f(x＋1)为偶函数6．已

3、知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)7．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④<0(x1≠0)；⑤f(－x1)＝.当f(x)＝2x时，上述结论中正确结论的序号是________．8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f为

4、偶函数，对于函数y＝f(x3用心爱心专心)有下列几种描述：①y＝f(x)是周期函数；②x＝π是它的一条对称轴；③(－π，0)是它图象的一个对称中心；④当x＝时，它一定取最大值．其中描述正确的是____________．9．设函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，并且同时满足下面两个条件：①对正数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)；②f＝1.(1)求f(1)和f(4)的值；(2)求满足f(x)＋f(5－x)>－2的x的取值范围．10．函数f(x)对任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x＞0时，f(x)＞1.(1)求证：f(x)是R上

5、的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)＜3.3用心爱心专心第7讲　抽象函数1．C　2.B　3.C　4.C　5.C　6．D　解析：由f(x－4)＝－f(x)，知f(x)是周期为8的函数．f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)＝－f(3－4)＝－f(－1)＝f(1)，f(－25)＝f(－1)＝－f(1)．因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，且f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，f(1)>0，－f(1)<0，故选D.7．①③⑤　解析：显然①③成立；当x1>0时，f(x1)>1，>0，当x1<0时，0

6、x1＝＝，故⑤成立．8．①③9．解：(1)由①得，f(1)＝0.又∵f(1)＝f(2)＋f，∴f(2)＝－f＝－1.∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝－2.(2)原不等式化为f(x)＋f(5－x)>f(4)，再由y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数得，∴0

7、＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1＝5，∴f(2)＝3，∴原不等式可化为f(3m2－m－2)＜f(2)．∵f(x)是R上的增函数，∴3m2－m－2＜2，解得－1＜m＜，故解集为.3用心爱心专心