【高考风向标】2013高考数学一轮课时知能训练 第5章 第5讲 不等式的应用 文.doc

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1、第5讲　不等式的应用1．某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x的函数关系为y＝－(x－6)2＋11(x∈N*)，则每两客车营运多少年，其运营的年平均利润最大(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A．3B．4C．5D．62．某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0＜t≤30)的关系大致满足f(t)＝t2＋10t＋16，则该商场前t天平均售出的月饼最少为(　　)A．18B．27C．20D．163．(2011年安徽)设变量x，y满足则x＋2y的最大值和最小值分别为(　　)A．1，－1　　B．

2、2，－2C．1，－2　　D．2，－14．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，则楼房应建为(　　)A．10层B．15层C．20层D．30层5．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)　　D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)6．某工厂投入98万元购买一套设备，第一年的维修费用12万元，以后每年增

3、加4万元，每年可收入50万元．就此问题给出以下命题：①前两年没能收回成本；②前5年的平均年利润最多；③前10年总利润最多；④第11年是亏损的；⑤10年后每年虽有盈利但与前10年比年利润有所减少(总利润＝总收入－投入资金－总维修费)．其中真命题是______．7．(2011年江苏)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．8．汽车在匀速行驶过程中，汽油平均消耗率g(即每小时的汽油耗油量，单位：L/h)与汽车行驶的平均速度v(单位：km/h)之间满足：g＝(v－40)2＋3(0

4、)，若定义“汽油的使用率最高”为每千米汽油平均消耗量最少(单位：L/km)，则汽油的使用率最高时，汽车速度是________km/h.9．迎世博，要设计如图K5－5－1的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000cm2，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位：cm)，能使整个矩形广告面积最小．4用心爱心专心图K5－5－110．(2011届深中、广雅、华附、省实四校联考)某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为Am2的宿舍楼．已知土地的征用费为2

5、388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍．经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用(总费用为建筑费用和征地费用之和)．4用心爱心专心第5讲　不等式的应用1．C　2.A　3．B　解析：画出可行域(如图D48所示阴影部分)．可知当直线u＝x＋2y经过A(0,1)，C(0，－1)时分别对应u的最大值和最小值．故umax＝2，umin＝－2.图D484．B　5.D　6.①③④7．4　解析：设交点为，，则PQ＝≥4.8．80

6、9．解：如图D49.设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab＝20000，∴b＝.广告的高为a＋20，宽为3b＋30(其中a＞0，b＞0)，图D49广告的面积S＝(a＋20)(3b＋30)＝30(a＋2b)＋60600＝30＋60600≥30×2＋60600＝12000＋60600＝72600.当且仅当a＝，即a＝200时，取等号，此时b＝100.故当广告的高为200cm，宽为100cm时，可使广告的面积最小．10．解：设楼高为x层，总费用为y元，则征地面积为m2，征地费用为元.楼层建筑费用为[445＋445＋(445＋30)＋(445＋30×2)＋…＋445＋3

7、0×(x－2)]×＝4用心爱心专心A(元)，从而y＝＋15xA＋＋400A(x>0)，整理化简，得y＝A≥A＝1000A(元)，当且仅当15x＝，解得x＝20层时，总费用y最小．故当这幢宿舍的楼高层数为20层时，最小总费用为1000A元．4用心爱心专心