莲花中学陈佛镜5.doc

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1、[教学案例]敢于质疑善于创新——“圆的复习”教学案例深圳市福田区莲花中学吴正秋2004.11背景介绍这是初三校本课程“玩好数学”的一节课，中考在即，安排了一节关于圆的复习课，共一个学时。笔者在校本课程的教学中，一直在“培养学生的数学兴趣，培养学生的数学思想，培养学生的创新能力”等方面积极努力，想寻找一条适合素质教育的数学教学之路。如何将复习课上得生动活泼？这是一个很值得探索的课题。一味做复习题，大运动量训练未必能有好效果。抓住“一题多变”的发散思维特点，变“讲练为主”为“探索思练”，既复习相关知识，又培养学生多种能力，以符合新课改教学理念。情景描述和往常一样

2、，由于经过了精心准备，我满怀自信地走进了课室：“同学们，今天我们复习圆，请大家回顾一下以下的有关知识”。然后在多媒体平台上展示：（1）平行线的判定及其性质，四边形、相似形、直线和圆、圆和圆、圆和四边形等有关的概念、定理。（2）直线和圆、圆和圆的位置关系以及位置关系中常见的辅助线。“下面我们来看这样一个例题”例1．已知：如图一，⊙O1和⊙O2外切于点P，过点P作两条直线AB和CD，分别交⊙O1于A、C，交⊙O2于B、D。求证：AC∥BD。学生自己分析、完成证明。强调常引的辅助线：两圆外切，常过切点作两圆的公切线。当学生完成证明后，我说：“根据圆和圆的位置关系，

3、我们能不能对条件作一些改变，仍能保证结论成立呢？”。一个学生说：“把两圆的位置从外切变为内切，结论可能仍成立。”另一个学生说：“不一定吧。”我说：“大家都说得非常好，大胆猜想，敢于质疑，是良好的科学品质，特别是在我们提倡素质教育、培养创新能力的今天，更要倡导这种精神。下面就是刚才两位同学提出的问题：变式一：如把两圆的位置从外切变为内切，这时结论AC∥BD吗？请大家分组讨论。”通过讨论，许多组都得出了肯定的结论。于是就得到了：例2．已知：如图二，⊙O1和⊙O2内切于点P，过点P作两条直线AB和CD，分别交⊙O1于A、C，交⊙O2于B、D。求证：AC∥BD。学生

4、自己完成证明。强调常引的辅助线：两圆内切，也常过切点作两圆的公切线，公切线是沟通两圆联系的纽带。“如果两圆相交呢？”我又提出了新的问题：变式二：若⊙O1和⊙O2相交，还能得到AC∥BD吗？本以为没有什么变化了，问题的提出，引起了学生们的骚动。“大家讨论一下吧！”我说。经过一会儿，几乎所有学生都回答“不可能”。“为什么？”我问。“两圆相交，没有切点”！这时，有一个学生说：“如果改变条件，是可以得到的”。这一回答，大家都有些兴奋。（我正在思考如何引导，让课继续下去，这一学生的回答，帮了我的忙）于是我说：“那么我们请他上来展示他的想法吧。”掌声和羡慕的眼光簇拥着他

5、走上了讲台，他把自己画的图放到了电子展示平台上，他说：“两圆相交，没有切点，但是有两个交点，如果把例1改造一下，过两个交点作两条直线（他指着自己画的图），这样得到的AC和BD也平行”。接着，他作了辅助线，并证明了结论。他带着自信的微笑，在同学们的掌声中回到了自己的座位。“对不对？”我问。“对！”同学们异口同声。“他讲得很有道理，不过他讲得不够全面，不够完整。其实，AB和CD还可以这样画图（我展示了图四）”，我说：“于是我们得到了下面的题目”。例3．已知：⊙O1和⊙O2相交于点E、F，过E、F分别作两条直线AB和CD，交⊙O1于A、C，交⊙O2于B、D。求证：

6、AC∥BD。（如图三、四）学生自己完成证明。然后我强调两点：（1）两圆相交，常作的辅助线是两圆的公共弦，公共弦是沟通相交两圆联系的纽带；（2）同一个问题有两种不同的图形，一定要注意思考问题的全面性，从而培养良好的思维品质。通过这一变式的解决，同学们的思路好象打开了，思维活跃了。接着，我进一步提出了：变式三：若两圆的位置变为相离，这时结论AC∥BD吗？很快，同学们回答：“不行！”“对了，由于AB、CD没有任何约束，AC、BD显然不一定平行”。我展示了图五。“但是，若把AB、CD的位置特殊化，如AB、CD都与⊙O1和⊙O2相切，能得到AC∥BD吗？”我说。学生自

7、己画图、分析。我走下讲台巡视。然后选了两位学生把自己画的图拿到电子展示平台上展示，他们得到了肯定了结论。“下面，请同学们根据刚才的观察、分析，自己完成编题”。过了一会儿，我展示了题目：例4．已知：⊙O1和⊙O2外离，AB切⊙O1和⊙O2于点A、B，CD切⊙O1和⊙O2于点C、D。求证：AC∥BD。（如图六、七）学生自己完成证明。然后，我又强调两点：（1）这里仍然要注意同一个问题有两种不同的图形，思考问题要全面；（2）证明这个问题可以用两种方法，第一种方法：用等腰三角形的知识来证明，这种方法比较简单；第二种方法可以连结过切点的半径来证明。强调一题多解，培养发散

8、思维。“同学们，现在我们再考虑一下，如果一条是公切线