柏社中学数学竞赛卷.doc

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1、柏社中学九年级数学竞赛试卷(满分１２０分，考试时间１２０分钟)一、选择题:（每题５分，共３０分）1、若，则化简的结果是（）A、B、C、D、2、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、平行四边形B、等边三角形C、正五边形D、菱形3、已知abc≠0，并且，那么直线y＝px＋p一定通过（）A、第一、二象限B、第二、三象限C、第三、四象限D、第一、四象限4、已知，则求分式的值为（）A、1B、2C、D、5、小明要制作一个圆锥形模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为2400的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为（）A、7.5cmB、6

2、cmC、5cmD、4.5cm6、已知a,b是整数，ab且-3a4,-3b4,则二次函数y=x-(a+b)x+ab的最小值的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题（每题５分，共３0分）7、若不等式组有解，则a必须满足。2x

3、B1，B2，B3，…，Bm，连接它们成一张互相毗邻的三角形网(n=6，m=4时的情形如图)，称每个小三角形为一个“网眼"，求网中共有__________个“网眼”(用含n，m的代数式表示)．三．解答题（本大题共5小题，共60分）13、（本题满分12分）1罐咖啡甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则需12天喝完，1包茶叶甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完，假如甲在有茶叶的情况下决不喝咖啡，而乙在有咖啡的情况下决不喝茶，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？14、（本题满分10分）已知有一列数，，…，满足关系：后面的这个数依次比前面的这个数大k（k为

4、定值），且，求的值.15、（本题满分10分）如图，△ABC中，∠BCD=1200，在△ABC外作等边三角形ABD，连结AC．求证：BC+CD=AC．ABCD16、（本题满分13分）在平面直角坐标系中，求同时满足下列两个条件的点的坐标：①直线y=-2x+3必经过这样的点；②只要m取不等于零的任何值，抛物线y=m+(m-)-(2m-)都不经过这样的点.17、（本题满分15分）(1)如图，直线AB交x轴于点A(2，0)，交抛物线y＝ax2于点B(1，)，点C到△OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D。当x＞0时，在直线OC和抛物线y＝ax2上是否分别存在点P和点Q，使

5、四边形DOPQ为特殊的梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由。(2)：在(1)题中，抛物线的解析式和点D的坐标不变(如图)。当x＞0时，在直线y＝kx(0＜k＜1)和这条抛物线上，是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为以OD为底的等腰梯形。若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由。((2)图)DOxy(第(1)题图)ABCDOxy参考答案答案一、选择题1.B2.3.4.5.6.C二、填空题7.a＞-28.9101112S(n,m)=n+2m-2三、解答题13（12分）设甲每天喝的茶叶为，乙每天喝的咖啡为.（4分）∴则（4分）∴30天后甲喝完茶叶而乙

6、只喝完咖啡的一半，故剩下的咖啡变成两人合喝，由题意可知，他们两人还能喝5天.∴两人35天才全部喝完.（4分14（10分）可知…（2分）从而可知3(2+6)+2(3+27)=2412+72=24+6=2(4分)∴（4分）16设点（）满足上述条件，则，对任意实数都有（4分）消去y整理得（3分）从而可知当或-2或时才适合题意，∴适合题意的点为三个.（6分，少求一个点扣2分）ABCDOxyE17、如图(1)AB:y=-x+23Y=3X2E(1,0)C(1,3/3)OC:Y=3/3xAC:Y=Y=3/3x+23/2OD=23/3当ODPQ时,(1)DQ=OP时,四边形DOPQ为

7、等腰梯形如图(1)由题意得,三角形OCD为等边三角形,所以Q是AD与抛物线的交点-3/3x+23/3=3x2Q(2/3,43/9),P(2/3,23/9)(2)∠ODQ=900时,四边形DOPQ为直角梯形如图(2)√Q(√6/3,2√3/3)P(√6/3,√2/3)当DQ//OP时(1)OD=PQP(2,2√3/3)(2)∠OPQ=900时P(3/2,√3/2)所以P1(2/3,2√3/9),Q1(2/3,4√3/9),P2(2,2√3/3),Q2（1,√3）,P3(√6/3,√2/3)Q4(√6/3,2√3/3),P4(3/2,√3/2),Q4(1