新市中学数学竞赛练习卷一

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1、2016学年新市镇初级中学数学竞赛练习卷一数学试题一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分．）第1题图1．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为A．-c-2bB．a-2b-cC．-2a-cD．cABCDEF第2题图2．将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是①△△CEF是等腰三角形；　　　②四边形ADFE是平行四边形；③四边形BFED是菱形；④∠BDF+∠CEF＝2∠A；A．1B．2C．3D．43.已知，且有，，则的值等于第4题图A．B．C．D．4．如图，已知△ABC的面积为24，

2、点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为21·世纪*教育网A．3B．4C．6D．85．任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解：（）可称为正整数的最佳分解，并规定．如：12=1×12=2×6=3×4，则，则有以下结论:①；②；③若是一个完全平方数，则；④若是一个完全立方数，即（是正整数），则．其中正确的结论有A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分．）6．一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44，仍是一个完全

3、平方数，则这个自然数是　　．　　21*cnjy*com7．现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有个．【来源：21cnj*y.co*m】8．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标是．第8题图（1）（2）第10题图第9题图xyMODABC9．如图，已知半径为1的圆的圆心为M（0，1），点B（0，2），A是x轴负半轴上的一点，D是OA的中点，AB交⊙M于点C，若四边形BCDM为平行四边形，则sin∠ABD=．【出处

4、：21教育名师】10．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2个连续存储单元已依次存入数据，，取出数据的顺序是，；堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存入数据，，，取出数据的顺序是，，，现在要从这两个堆栈中取出5个数据（每次取出1个数据），则取出的数据按abcde的顺序的概率为____________．2-1-c-n-j-y三、解答题（共4题，每题15分，共60分）11．某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都

5、不能超过16米．如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元．（池墙的厚度忽略不计）【版权所有：21教育】（1）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x；（2）如果规定总造价越低就越合算，那么根据题目提供的信息，以47200元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算？请说明理由．21教育名师原创作品HABCEDP12．如图，点H为△ABC的三条高线的交点，点D在△BCH的外接圆上，且AD⊥BD于点D，延长AD交HC于点P，交外接圆于点E．【来源：21·世纪·教育·网】求证：点P为CH的中点．21世纪教

6、育网13．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AB＝BO＝2，∠AOB＝30°．21世纪教育网版权所有（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．yOBAxMH第13题图14．（1）请你设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形(分得的正方形大小可以不相同)；www.21-cn-jy.com（2）你能把正方形按上述要求分成31个正方形吗？若能，请画出图形；若不能，简单说明理由；（3）你能给出一种方法，把一

7、个立方体分割成55个立方体吗？只需要说明设计方法，不需要画图．二○一五年德州五中九年级特长生选拔考试数学试题答案2015年9月一、选择题ABBCB二、填空题6．1981；7．36；8．；9．；10．．三、解答题11．解：（1）矩形ABCD的边AB=CD=，……………2分由题意得400×（2x++）+300×（+）+200×80=47200即800x++200×80=47200．……………6分化简得x2﹣39x+350=0．解得x1=14，x2=25．……………9分经检验都是原方程的解，但x=25＞16（不合题意舍去）．当x=14时，，符合题意．因此当三级污水处理