中学数学竞赛试题汇集

《中学数学竞赛试题汇集》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012年全国初中数学竞赛预赛试题江西省吉安市一、选择题：（每题7分，共42分）1、化简的结果是（）A、2B、－2C、－D、2、一次考试共有5道题，考后统计如下，有81%的同学做对第1题，91%的同学做对第2题，85%的同学做对第3题，79%的同学做对第4题，74%的同学做对第5题，如果做对3题以上的（含3题）题目的同学考试合格，那么这次考试合格率的同学至少（）。A、70%B、79%C、74%D、81%3、如图：在△ABC中，则AN:NL:LE等于（）A、2：1：1B、3：2：1C、3：3：1D、2：3：14、满足

2、方程的所有非负整数解的组数有（）A、1B、2C、3D、45、如图：正方形ABCD的边长为，E、F分别是AB、BC的中点，AF分别交DE，DB于M，N,则△DMN的面积为（）A、8B、9C、10D、116、使分式的值为整数的实数x的值的个数是（）A、4B、5C、6D、7二、填空题（每题7分，共28分）7、边长为整数，且面积的数值与周长相等的直角三角形的个数为.8、边长为9cm,40cm,41cm的三角形的重心到外心的距离是资料9、已知二次函数,一次函数，若它们的图像对于问题任意的数k都只有一个公共点，则二次函数的解析

3、式为10、代数式的最小值是三、解答题（共三大题，70分）11、已知关于x的方程的根是整数，求满足条件的所有实数k的值（20分）12、如图：在矩形ABCD中，点P在AB上，且△ACP是等腰三角形，O是AC的中点，OE⊥AB于有，点Q是OE的中点，求证：PQ⊥CE（25分）.资料13、已知二次函数图像与轴交于(x1

4、C的面积是多少？（25分）资料2011年全国初中数学竞赛试题(考试时间：2011年3月20日9：30——11：30满分：150分)一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1、设，则代数式的值为（）A、0B、1C、﹣1D、22、对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对（a,b）与(c,d)之间的运算“△”为：（a,b）△（c,d）＝（ac+bd,ad+bc）。如果对于任意实

5、数u,v,都有（u,v）△（x,y）＝（u,v）,那么（x,y）为（）A、（0,1）B、（1,0）C、（﹣1，0）D、（0,﹣1）3、已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）A、B、C、1D、第4题图4、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设，，，，则与的大小关系为（）A、﹤B、＝C、﹥D、不能确定5、设，则4S的整数部分等于（）A、4B、5C、6D、7资料二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6、两条直角边长分别是整数a,b（其中b<2011），斜边长是b

6、+1的直角三角形的个数为.7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3,3,4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两个数字和为5的概率是.8、如图，双曲线（）与矩形OABC的边BC，BA分别交于点E，F，且AF＝BF，连结EF，则△OEF的面积为.9、⊙O的三个不同的内接正三角形将⊙O分成的区域的个数为.10、设四位数满足，则这样的四位数的个数为.三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11、已知关于x的一元二次方程的两个整数

7、根恰好比方程的两个根都大1,求的值.12、如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙和△资料BCH的外接圆⊙相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点.13、若从1,2,3,…，n中任取5个两两互素的不同的整数，，，，，其中总有一个整数是素数，求n的最大值.14、如图，△ABC中，∠BAC＝60°,AB＝2AC.点P在△ABC内,且PA=,PB=5,PC=2,求△ABC的面积.资料2011年全国初中数学联赛江西赛区初赛试题（考试时间2011年3月二0日9：30—11：30）第一试一、选择题（每题7分

8、，共42分）1、设a为质数，并且和都是质数，若记，，财在以下情况中，必定成立的是（）A、x,y都是质数B、x,y都是合数C、x,y一个是质数，一个是合数D、对于不同的a,以上各情况皆可2、化简的结果是（）A、B、C、2D、-23、的末位数字是()A、1B、3C、5D、74、方程的解的情况是（）A、无解B、恰有一解C、恰有两个解D、有无穷多个解5、正六边形被三