中学数学竞赛试题汇集

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1、2012年全国初中数学竞赛预赛试题江西省吉安市一、选择题:(每题7分,共42分)1、化简的结果是()A、2B、-2C、-D、2、一次考试共有5道题,考后统计如下,有81%的同学做对第1题,91%的同学做对第2题,85%的同学做对第3题,79%的同学做对第4题,74%的同学做对第5题,如果做对3题以上的(含3题)题目的同学考试合格,那么这次考试合格率的同学至少()。A、70%B、79%C、74%D、81%3、如图:在△ABC中,则AN:NL:LE等于()A、2:1:1B、3:2:1C、3:3:1D、2:3:14、满足

2、方程的所有非负整数解的组数有()A、1B、2C、3D、45、如图:正方形ABCD的边长为,E、F分别是AB、BC的中点,AF分别交DE,DB于M,N,则△DMN的面积为()A、8B、9C、10D、116、使分式的值为整数的实数x的值的个数是()A、4B、5C、6D、7二、填空题(每题7分,共28分)7、边长为整数,且面积的数值与周长相等的直角三角形的个数为.8、边长为9cm,40cm,41cm的三角形的重心到外心的距离是资料9、已知二次函数,一次函数,若它们的图像对于问题任意的数k都只有一个公共点,则二次函数的解析

3、式为10、代数式的最小值是三、解答题(共三大题,70分)11、已知关于x的方程的根是整数,求满足条件的所有实数k的值(20分)12、如图:在矩形ABCD中,点P在AB上,且△ACP是等腰三角形,O是AC的中点,OE⊥AB于有,点Q是OE的中点,求证:PQ⊥CE(25分).资料13、已知二次函数图像与轴交于(x1

4、C的面积是多少?(25分)资料2011年全国初中数学竞赛试题(考试时间:2011年3月20日9:30——11:30满分:150分)一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)1、设,则代数式的值为()A、0B、1C、﹣1D、22、对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对(a,b)与(c,d)之间的运算“△”为:(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc)。如果对于任意实

5、数u,v,都有(u,v)△(x,y)=(u,v),那么(x,y)为()A、(0,1)B、(1,0)C、(﹣1,0)D、(0,﹣1)3、已知A,B是两个锐角,且满足,,则实数t所有可能值的和为()A、B、C、1D、第4题图4、如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,BE、CD相交于点F,设,,,,则与的大小关系为()A、﹤B、=C、﹥D、不能确定5、设,则4S的整数部分等于()A、4B、5C、6D、7资料二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分)6、两条直角边长分别是整数a,b(其中b<2011),斜边长是b

6、+1的直角三角形的个数为.7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3,3,4;另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8。同时掷这两枚骰子,则其朝上的面两个数字和为5的概率是.8、如图,双曲线()与矩形OABC的边BC,BA分别交于点E,F,且AF=BF,连结EF,则△OEF的面积为.9、⊙O的三个不同的内接正三角形将⊙O分成的区域的个数为.10、设四位数满足,则这样的四位数的个数为.三、解答题(共4题,每题20分,共80分)11、已知关于x的一元二次方程的两个整数

7、根恰好比方程的两个根都大1,求的值.12、如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙和△资料BCH的外接圆⊙相交于点D,延长AD交CH于点P,求证:点P为CH的中点.13、若从1,2,3,…,n中任取5个两两互素的不同的整数,,,,,其中总有一个整数是素数,求n的最大值.14、如图,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC.点P在△ABC内,且PA=,PB=5,PC=2,求△ABC的面积.资料2011年全国初中数学联赛江西赛区初赛试题(考试时间2011年3月二0日9:30—11:30)第一试一、选择题(每题7分

8、,共42分)1、设a为质数,并且和都是质数,若记,,财在以下情况中,必定成立的是()A、x,y都是质数B、x,y都是合数C、x,y一个是质数,一个是合数D、对于不同的a,以上各情况皆可2、化简的结果是()A、B、C、2D、-23、的末位数字是()A、1B、3C、5D、74、方程的解的情况是()A、无解B、恰有一解C、恰有两个解D、有无穷多个解5、正六边形被三

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