盐城中学数学竞赛试题

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1、一、选择题(每小题4分，共24分，将正确答案填在答题表内，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的)1.已知x,yeR9则axy

2、x2-1lx+5

3、

4、2x2-11x+1()

5、邛x-2

6、,xwz},则AcBc(CzC)的真子集的个数为A.7B・8C.15D.163.方程2兀+2斗丫+3

7、十-1

8、的解的个数为A.1B

9、・2C.3D・无穷多4.正整数按如下的规律排列：1-25111011174—3611181119-8-712111916-15—14-132025-24-23-22—21则上起第2002行，左起第2003列的数是A.20022B•20032C.2002+2003D.2002X20035.对给定的正整数弘(+3。为正整数的立方，。为正整数，则这样的。A.有无数个B.只有有限个C・只有1个D.不存在6.函数/(x)=ax2+bx+c的图象如图所示.记：M=a-b+c-^2a-^b,N=a+b+c+

10、

11、2°胡•贝ijA.M>NB・M=NC.M

12、且仅有一位学生计算错误,则计算错误的学生是O1.某游泳池装有编号为1,2,3,4,5的五个进出口水管，有的只进水，有的只出水,已知所开的水管号与游泳池灌满水所需的时间如下表所示：水管号1,22,33,44,55,1时间（小时）2481616则五个水管一齐开，灌满游泳池需小时.2.设«!=lx2x3x...x（n-l）xn,已知31!的最后10位数字为28ab000000,则a、b的值分别为、・3.满足方程5（xy+yz+zx）=4xyz，且x

13、计4小题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）4.（本小题满分12分）把关于兀的多项式x4+x3+x2+x+l表示为两个次数不同的实系数多项式的平方差的形式.5.（本小题满分14分）X'ja>b>c>0,作二次方程x2-（a+b+c）x+（ab+bc+ca）=Q.（1）若方程有实数根，求证：a、b、c不能成为一个三角形三条边长；（2）若方程有实根xo，求证：b+c

14、线和一条割线，切点为A、B,所作割线交圆于C、D两点,C在P、D之间，弦CD上取一点Q,使ZDAQ=kPBC,求证：ADBQ=APAC・16・（本小题满分14分）(l)w+v+=38求满足下列条件的所有三元实数组S,y,w):⑵“吋=2002(3)014一.选择题：题号123456答案BADDAC二、填空题：7.-8・29.乙10.2911.。=8,b=012.(2,5,10),(2,4,20)三、解答题：故可设/(兀)=兀2+^x+a13・设X4+X3+x2+x+l=[/(x)

15、]2-l^(x)]2,由题意，_/(/)为二次多项式，g(x)的次数低于2次,[f(x)]2=xA+x3+(2a+—)x2+ax+a2j•4[g(x)]2=[f(«^)]2—a：4—x3—x2—x—1=(2a—)x2+(a—l)x+(a~—1),上>式为元全平方式,A=0得,4故可得:x4++X~+X+1=[x~+—X+1]~心>0(a-1)(4/+2a-1)=014.(1)△=(d+b+c)2-4(d/?+/?c+ca)$0,可化为(a~b~cy^4bc,a~b~c^24bc(*)；假设有a〈

16、b+c,贝U(*)可化为b+c-a三2阪，即b+c-2页三a,即(V^-Vc)2>(V«)2,/.4b-4c>4a①，又a>b>of.y/b-yfc<与①矛盾，因此C&b+c,因此d,b,C不能构成三角形./Qx(a+b+c)±J(a-b-c)2一4bca+b+c-a-b-ca+b+c-(a-b-c).L)x(}=>==b+c;222X_(a+b+c)±J(a-b-c)2-4bca+b+c+a-b-c_a+b+c+(a-b-c)_口.・^+c