特殊平行四边形及中位线的复2.doc

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1、特殊平行四边形及中位线的复习（2）（三）【知识梳理】正方形定义:                               的平行四边形叫正方形。正方形性质:①正方形的      都是直角,        都相等．②正方形的两条对角线      ，并且互相         ，每条对角线平分一组对角．正方形判定:①有一个角是直角的     是正方形．②有一组邻边相等的      是正方形．【补充：对角线相等的菱形是正方形．对角线互相垂直的矩形是正方形．】例3：如图①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1)求证：DE－BF=EF．(2)当点G为B

2、C边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．巩固练习：1.正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____．2.已知正方形的对角线长是4，则它的边长是    ，面积是      。3.如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_______．4.如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．（1）求证：

3、△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数． （四）【知识梳理】中位线定义:                                                 性质定理:三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．中点四边形①、顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是          ；②、顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是         ；③、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是          ；④、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是         。例4：已知：△ABC的中线BD、

4、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．巩固练习：1.三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是       2.以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（      ） A．梯形         B．平行四边形          C．菱形        D．矩形3.已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．