运用完全平方公式分解因式导学稿--16.doc

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1、课题:运用完全平方公式分解因式学习目标：理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；能正确运用完全平方公式分解因式学习重点：运用完全平方公式分解因式学习过程：活动一、探索新知：1、．计算下列各式：（1）（m－4n）2=（2）（m+4n）2=（3）（a+b）2=（4）（a－b）2=2、根据左面的算式分解因式：（1）m2－8mn+16n2=（2）m2+8mn+16n22=（3）a2+2ab+b2=（4）a2－2ab+b2=归纳公式：完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2【练一练】判断下列各式是不是完全平方式？a2-4a+4x2+

2、4x+4y24a2+2ab+b2a2-ab+b2x2-6x-9a2+a+0.25活动二、范例学习： 例1：把下列各式分解因式：(1)a2+6a+9=(2)x2+8x+16=例2：把下列各式分解因式：(1)16x2+24x+9;(2)(a+b)2+6(a+b)+9;(3)–x2+4xy-4y2例3：把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2(2)（m+n）2-4（m+n）+4活动三、学以致用：2、看谁能最快得出下列各式分解因式的结果：（1）x2-4xy+4y2=（2）4a2-12ab+9b2=（3）a2b2+2ab+1=(4)0.2

3、5+a+a2=（5）9x2-30x+25=(6)(a+b)2-12(a+b)+36=活动四、课堂小结：（请同学们静下心来认真阅读下列这段文字）由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：a2－b2=（a+b）（a－b）a2±ab+b2=（a±b）2在运用公式因式分解时，要注意：（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分

4、解；（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后运用公式分解．活动五、自主检测1．(1)x2＋＋4＝(x＋2)2(2)m2－4m＋＝(m－2)2(3)－4mn＋n2＝(－n)2(4)x2－xy＋＝(x－y)2(5)9x2+（　　）+4y2=（　　）2；(6)9a2+（________）+25b2=（3a-5b）22、已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是______．3.是完全平方式，则m=.4．x2+axy+16y2是完全平

5、方式，则a=．5、把下列各式分解因式：（1）－4a2b+12ab2－9b3=（2）=（3）1-x2+4xy-4y2=6．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．7、把下列各式分解因式(1)a2+8a+16(2)p2－22p＋121(3)4x2－20x＋25(4)a2－8ab＋16b2(5)1－6y＋9y2(6)x2－x＋(7)－x2＋2xy－y2(8)－4－a2＋a(9)x2－6xyz＋9y2z2(10)x4＋4x2＋4(11)m2＋m＋(12)4a2b2+4ab+1(13)1－4m＋4m2(14)0.01x2－2x＋10

6、0(15)4a4－4a2b＋b28.把下列各式分解因式(1)a3＋2a2＋a(2)4ab2－4a2b－b3(3)x＋y)2＋6(x＋y)＋9(4)2x2＋4xy＋2y2(5)x＋4xy＋4xy2(6)2x2＋x＋(7)4－4(x－y)＋(x－y)2(8)9(a－b)2－12(a－b)＋4(9)（m－n）2－2（m－n）（x＋y）＋（x＋y）2（10）8a－4a2－4(11)(a2＋4ab＋4b2)－4(12)(a2＋4a＋2)2－4(13)(x2＋y2)2－4x2y2(14)(a－b)2－8x(b－a)＋16x2(15)a5－2a3b2＋ab

7、4(16)9ab2(x－y)＋6a2b(x－y)－a3(y－x)因式分解练习1．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．2．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．８，若x＋mx＋４是一个完全平方公式，则m的值为（　　　）Ａ.２　　Ｂ.２或－２　Ｃ.４Ｄ.４或－４1、已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．（1）x2+y2；（2）（x－y）2填空(1)x2y2-2xy+1=(2)25a2+10a+1=(3)a2+a+=（4）（x+y）2－14（x+y）+49=（5）4-12(a-b

8、)+9(b-a)2=2、已知x+=－3，求x4+的值．1.填空：1、9x2-30xy+=(3x—)2(1)x2－10x+（　　）2=（　　）2；(3)1－（　　）+