因式分解——运用完全平方公式因式分解

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1、运用公式法分解因式（完全平方公式）教学设计仙游县枫亭海平初级中学朱国庆教材分析：   因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一。因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习好分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。   另外，本节课的学习是通过乘法公式（a±b）2=a2±2ab+b2的逆向变形展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的

2、思考及语言表达能力。学情分析：   学生在八年级上册已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识。在本节课之前又学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。   再者，经过初中一年多的学习，八年级学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。同时，在上节课学习用平方差公式分解因式时，又经历的逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。   当然，

3、由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断完全平方式的时候可能会遇到一些困难，在教学中一定要引起高度的重视，既要注意“整体动作”，又要注意“分解动作”。帮助学生度过这一难关，对顺利学习因式分解是非常有必要的。 教 学 目 标知识技能1.掌握用完全平方公式分解因式的方法。能力培养1.经历探究分解因式的方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。2.经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生观察、归纳、类比、概括能力，有条理地思考及语言表达能力，培养学生的化归思想，同时培养

4、合作意识。情感态度通过探究完全平方公式，让学生获得成功的体验，勇于发表自己的观点，锻炼克服困难的意志，建立自信心，并能从交流中获益。重点会用完全平方公式分解因式难点完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用教法启发式教学与探究式教学相结合教具投影仪教学过程问题与情境师生活动设计意图第一关：温故知新1、什么叫分解因式？2、因式分解的方法：提公因式法平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3、将下列式子分解因式（1）2ax2+2ay2； （2）16x2-9；第二关：寻找规律，体验成功你能将多

5、项式a2+2ab+b2与多项式a2-2ab+b2分解因式吗？教师提问，学生回答学生板演练习巩固因式分解概念，掌握因式分解的两种方法。问1你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？我们学过整式的乘法公式——完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。把公式左右两边对调就得到因式分解的公式。这两个公式我们也将它们称之为完全平方公式，也是我们今天来共同学习的知识（板书课题）这个公式到底有哪些特征呢？请同学们仔细观察思考一下，同座的或前后的同学可以讨论一下。由此得出完全平方式定义

6、：我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子叫做完全平方式。练习1：下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）a2-4a+4　　　　（2）1+4a2　　　（3）4b2+4b-1（4）a2+ab+b2练习1：填空：将下列式子补成完全平方式(1)4a2+(   )+9b2(2)(  )2-4xy+4y2（1）学生尝试用提公因式的方法分解因式，经过观察发现每个多项式中没有公因式可提，不能用提公因式的方法分解因式。（2）教师引导学生观察这两个多项式的特征，学生通过观察、类比得到这两个多项式都可以写成两个数的

7、完全平方的形式（3）学生观察将公式倒过来就可以分解因式了。让学生仔细观察，独立思考，自主完成练习。教师小结a、b可代表单个字母，数字、单项式还可表示多项式。让学生体会到数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）的联系，体现“实践-理论-实践”的认知规律。让学生通过学习完全平方式，观察与平方差结构类似的几个变式，判断能否运用完全平方公式来分解因式来巩固用完全平方公式分解因式需要满足的条件。第三关：理解公式融会贯通 例5分解因式：（1）16x2-24x+9； （2）-x2+2xy-y2.我们把这种方法叫做运用完全

8、平方公式分解因式（教师作规范的分解因式的板书示例）学生观察多项式的结构特征，尝试运用完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2分解因式。先让学生自己尝试完成，针对学困生进行个别指导。请通过例5的教学，进一步巩固完全平方公式分解因式的应用，养成审题习惯和解题后的反思检验的习惯，体现了本节课的重点。练习2：分解因式(1)x2+12x+36；(2)-2xy-x2-y2；(3)a2+2a+1；(4)4x2-4x+14名