一道题的解法值得研磨.doc

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1、一道题的解法值得研磨我们物理题好多需要数学的知识去解决，甚至用数学的方法去解决，我以这个题为例，希望学生把数学学好，数学是物理的解题工具，数学没有学好，物理要达到一个较高的程度的话是比较难的。例题一。如图所示，有一连通器，粗管的直径是细管直径的4倍，先在连通器中装入水银，然后在细管中注入70厘米高的水．求：（1）粗管中水银面上升多少？细管中水银面下降多少？（2）如果将这些水倒入粗管内，细管中水银面比粗管中水银面高多少？（ρ水银=13.6×103千克/米3）析：（1）在水银与水的交界面处水产生的压强和左侧水平线以上的水银产生的压强相等．已

2、知粗管和细管直径之比，可以得到两管横截面积之比；注入水后，右侧水银下降的体积和左侧上升的体积相同，利用h=VS可以得到深度的数值．（2）已知在细管中水的深度和两管的直径关系，如果将水注入粗管后，水的体积不变，则在粗管中的深度可以得到；细管中的水银面与粗管中水银面的高度差产生的压强与粗管中水柱产生的压强相等，由此可以得到两水银面的高度差．解答：解：（1）根据水和水银面交界处压强相等，则有P水银=p水    ①又根据水注入后压下的水银体积V1与另一管中水银上升的体积相等，则有V1=V2   ②设水压下的部分水银高度为△h1，另一管中水银上升

3、△h2，分别代入①②，则有ρ水银g（△h1+△h2）=ρ水gh③S小△h1=S大△h2④由S小=πr2=πd24S大=πR2=πD24代入得：△hl=16△h2把h=70cm=0.7m和△h1=16△h2代入③解得△h2=0.302cm，△hl=4.84cm．即细管中水银下降了4.84cm，粗管中上升了0.302cm．（2）将水倒进粗管，由于水的体积V一定，S2=16S1，则　　S1h1=S2h2h2=S1h1S2=116×0.7m≈0.044m设两边水银面的高度差为h′两边水银面高度差产生的压强p'水银等于倒入的水柱产生的压强p'水　

4、　p'水银=p'水　　ρ水银gh'=ρ水gh2h′=ρ水h2ρ水银=0.044m13.6=0.32×10-2m=0.32cm答：（1）粗管中水银面上升0.32cm，细管中水银面下降4.8cm；（2）如果将这些水倒入粗管内，细管中水银面比粗管中水银面高0.32cm．例题二．（2012•随州）如图所示的电路，已知R1=R2=R0（R0为已知定值电阻），若只闭合K1时R1的电功率与K1、K2都闭合时R1与R2并联产生的电功率相等，求：①Rx=？②在只闭合K1和K1、K2都闭合两种工作状态下，Rx消耗的功率之比．分析：①只闭合K1时，电阻R1与

5、Rx串联，根据串联电路电阻的特点和欧姆定律表示出电路中的电流，再根据公式P=I2R表示出知道R1的电功率．当K1、K2都闭合时，R1、R2并联后与Rx串联，首先根据并联电路电阻的特点计算出并联部分的电阻，再根据串联电路电阻的特点计算出电路中的总电阻，根据欧姆定律表示出电路中的电流，最后再根据公式P=I2R表示出R1与R2并联产生的电功率；根据题意联立等式即可求出Rx．②根据公式P=I2R表示出只闭合K1和K1、K2都闭合两种工作状态下Rx消耗的功率，再结合Rx的阻值即可得出答案．解答：解：①只闭合K1时，电阻R1与Rx串联，如图1所示：

6、此时电路中的总电阻为：R=R1+RX=R0+RX，而电源电压为U，∴此时电路中的电流为：I1=UR=UR0+RX，则电阻R1的电功率为；P1=I12R1=（UR0+RX）2R0．当K1、K2都闭合时，R1、R2并联后与Rx串联，如图2所示：电阻R1、R2并联后当电阻为：R并=R1•R2R1+R2=R0•R02R0=R02，则此时电路中的总电阻为：R串=R并+RX=R02+RX，此时电路中的电流为；I2=UR串=UR02+RX，∴电阻R1与R2并联产生的电功率为：P并=I22R并=（UR02+RX）2R02，从题可知，P1=P并，即：=（

7、UR0+RX）2R0=（UR02+RX）2R02，解得：RX=22R0．②在图1状态下，Rx消耗的功率为：PX1=I12RX=（UR0+RX）2RX，在图2状态下，Rx消耗的功率为：PX2=I22RX=（UR02+RX）2RX，而RX=22R0，∴PX1PX2＝(UR0+Rx)2Rx(UR02+Rx)2Rx＝12．答：①Rx的阻值为22R0．②在只闭合K1和K1、K2都闭合两种工作状态下，Rx消耗的功率之比为1：2．