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1、第一章图形与证明(二)练习题一、选择题1.(2010,广州市)在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC=5,则DE的长是()A.2.5B.5C.10D.152.(2010,燕山)已知等边△ABC的边长为a,则它的面积是()[来源:学#科#网Z#X#X#K]A.a2B.a2C.a2D.a23.(2010,浙江省)已知等腰三角形的一个内角为,则这个等腰三角形的顶角为()A.B.C.或D.或4.(2010,江西)已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则下列四个数中,第三条边的长是()A.8B.7C.4D.35.(
2、2010,宁波市)如图,在△ABC中,,,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有()A、5个B、4个C、3个D、2个(第8题)ABCDE第5题第6题第7题AA6.(2010,黄冈市)如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为( )A. B. C. D.不能确定7.(2010,益阳市)如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB.下确定P点的方法正确的是()A.P
3、为∠A、∠B两角平分线的交点 B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC、AB两边上的高的交点 D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点8.(2010,浙江台州市)如图,矩形ABCD中,AB>AD,AB=a,AN平分∠DAB,DM⊥AN于点6M,CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为(用含a的代数式表示)()A.aB. C.D.9.(2010,江西)如图,已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC上的一点,∠BEG>60°,现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与∠BEG
4、相等的角的个数为()A.4B.3C.2D.1第9题第10题第11题10.(2010,山东聊城)如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、AC的长分别为3和5,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()A.B.C.D.不确定11.(2010,滨州)如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为()A.60°B.30°C.45°D.90°12.(2010,重庆市)已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线
5、交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正确结论的序号是()A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤ABCD第12题第13题第14题二、填空题13.(2010,滨州)如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为14.(2010,福建晋江)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当6的关系作为条件,推出四边形是平
6、行四边形.(写出一种即可)关系:①∥,②,③,④.第18题BDCBAC′FE③②①④(第15题)15.如图,正方形纸片ABCD的边长为8,将其沿EF折叠,则图中①②③④四个三角形的周长之和为_____________.第17题16.(2010,山东德州)在四边形中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,如果四边形EFGH为菱形,那么四边形ABCD是(只要写出一种即可).17.(2010,珠海)如图,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4cm,则点P到BC的距离是_____cm.18
7、.(2010,益阳市)如图,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底边上的高,E为AC中点,则DE= . 19.数学活动课上,老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图),让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C,使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形.这样的三角形最多能画个.ABCFE′()D20.(2010,青岛市)把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF的面积是cm2.•AlN(
8、第19题)第20题AA三、解答题21.(2010,青岛)已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.(1)求证:BE=DF;ADBEFOCM(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.622.(2010,福建龙岩)如图,平