2011年八年级数学暑假培优提高作业2.doc

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1、二次函数提高作业一、学习指引1.知识要点（1）形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫二次函数．（2）二次函数的图像.一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a（x-h）2+k的图象．y=ax2上、下移y=ax2+k左、右移y=a（x-h）2y=a（x-h）2+k左、右移上、下移上、下移且左、右移（3）图象的性质.1.二次函数y=ax2+bx+c=a（x＋）2＋的图象是以x=－为对称轴，以（－，）为顶点的抛物线．x=－yxOx=－xyO图2图32.二次函数y=ax2

2、+bx+c的图象，如图2，当a>0时，其图象的开口向上，这时当x<－时y的值随x的增大而减小；当x>－时y的值随x的增大而增大；当x=－时，y有最小值．如图3，当a<0时，其图象的开口向下，这时当x<－时y的值随x的增大而增大；当x>－时y的值随x的增大而减小；当x=－时，y有最大值．3.二次函数y=ax2+bx+c的图象的二次项系数a——定形,│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小；a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴；c的符号决定了抛物线与y轴交点

3、的位置，c=0时，抛物线经过原点.第3页共3页2.方法指引（1）结合函数图象类比学习本讲内容．（2）掌握一般式y=ax2+bx+c、顶点式y=a(x-h)2+k、交点式y=a(x-x1)(x-x2)之间的互化．用待定系数发求解析式．（3）能数形结合进行一些简单的函数应用.二、典型例题例1.在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中（右图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（N）与铁块被提起的高度x（cm）之间的函数关系的大致图像是（）A.B.C.D.例2

4、．说明二次函数y=x2与y=（x-1）2+2的图象平移关系，及y=（x-1）2+2的对称轴、顶点坐标、最值、增减性.例3．（1）说明抛物线y=2x2-5x+4的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性.（2）ｙ＝４ｘ２－８ｘ＋３呢？y=ax2+bx+c呢？例4．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式：（1）当x=1时，y=0;x=0时,y=-2，x=2时，y=3；（2）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）；（3）当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）；（4）图象经过（0，1）（1，

5、0）（3，0）.例9例5．二次函数的图象如图所示，则，，，这四个式子中，值为正数的有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个第3页共3页例6．已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中正确的是（　　）A．抛物线开口向上　　　　　　B．抛物线与轴交于负半轴C．当＝4时，＞0D．方程的正根在3与4之间例11例7．如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线＝1，若其与轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式＞0的解集是例8．二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的

6、正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若△,△，△，…，△都为等边三角形，则△的边长＝例9．xyO12321A如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．第3页共3页