2011年八年级数学暑假培优提高作业3

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1、【快乐假期】2011年八年级数学暑假培优提高作业3直线型几何综合题学生姓名家长签字一、学习指引1.知识要点:三角形及四边形的基本性质,特殊三角形、特殊四边形、全等三角形的判定和性质,轴对称、平移、旋转、相似等变换的性质,一次函数图象和性质。2.方法指导:(1)解决动态几何型问题的策略:化“动”为“静”——利用运动中特殊点的位置将图形分类;“静”中求“动”——针对各类图形,分别解决动态问题。(2)解决图形分割问题的思维方式是:从具体问题出发→观察猜想→实验操作→形成方案→严密计算与论证;图形分割问题的解题策略:比较原图形

2、与分割后图形在边、角、面积等方面的变化是解决图形分割问题的着手点;(3)新概念性几何题解题策略:正确理解问题中的“新概念”,然后抓住“新概念”的特征,结合相关的数学知识综合解决问题。二、典型例题例1.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B出发,沿路线B→C→D作匀速运动,那么△ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是()(A)(B)(C)(D)(例1图)例2.如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分别从A,B,C,D出发沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一

3、个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止.已知在相同时间内,若BQ=xcm(),则AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm.(1)当x为何值时,以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC第12页共12页)的一部分为第三边构成一个三角形;(2)当x为何值时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形;ABDCPQMN(3)以P,Q,M,N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能,求x的值;如果不能,请说明理由.例3.三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片,分别放在方格纸中,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,

4、并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图1、图2、图3).分别在图1、图2、图3中,经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线,沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分,并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形.要求如下:(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线,然后在右边相对应的方格纸中,按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形;(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙;(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.图1矩形(非正方形)图2正方形图3有一个角是135°的三角形(

5、例3图)例4.如图,两个边长分别为4和3的正方形,请用线段将它们进行适当分割,剪拼成一个大正方形,请在下图中分别画出两种不同的拼法,并将剪拼前、后的相同区域用相同数字序号标出.第12页共12页拼法二拼法一备用图二备用图一例5.如图,在梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14,0),(14,3),(4,3).点P、Q同时从原点出发,分别做匀速运动,其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位,点Q沿OC、CB向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.(1)设从出发起运动

6、了x秒,如果点Q的速度为每秒2个单位,试分别写出这时点Q在OC上或CB上时的坐标(用含x的代数式表示,不要求写出x的取值范围);(2)设从出发起运动了x秒,如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半.①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度;②试问:这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分?如果有可能,求出相应的x的值和P、Q的坐标,如不可能,请说明理由.第12页共12页例6.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=45°,AB=10cm,CD=4cm,等腰直角

7、三角形PMN的斜边MN=10cm,A点与N点重合,MN和AB在一条直线上,设等腰梯形ABCD不动,等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动,直到点N与点B重合为止。(1)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由________形变化为___________形;(2)设当等腰直角△PMN移动x(s)时,等腰直角△PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm2)。①当x=6时,求y的值;②当6<x≤10时,求y与x的函数关系。例7.边形一条对角线所在直线上的点,如果到这

8、条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点.如图l,点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点,PD=PB,PA≠PC,则点P为四边形ABCD的准等距点.(1)如图2,画出菱形ABCD的一个准等距点.(2)如图3,作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图,保留作图痕迹,不

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