八年级数学暑假培优提高作业9数与式.doc

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1、【快乐假期】2011年八年级数学暑假培优提高作业9数与式学生姓名家长签字一、学习指引1.知识要点（1）运算与运用（2）数的规律探究（3）新背景下的数的运算（4）整式、分式、二次根式（5）代数式的值2.方法指导（1）巧算要注意算式的特点，运用运算律适当更换次序，使计算简便，平时要不断归纳拆、拼、凑整、交换等运算技巧.（2）数的规律探究主要是解题的过程中去找出内在的规律（3）解决定义新运算的问题，关键是通过新运算的定义，将新运算转化为常规运算.（4）对于代数式的化简、求值，常用到的技巧有：①因式分解，对所给的条件、所求的代数式实施因式分解，

2、达到化繁为简的目的；②运算律，适当运用运算律，也有助于化简；③换元、配方、待定系数法、倒数法等；④有时对含有根式的等式两边同时实施平方，也不失为一种有效的方法.二、典型例题例1.计算（1）（2）（＋＋……＋）（1＋＋＋……＋）－（1＋＋＋……＋）（＋＋……＋）（3）设，则与A最接近的正整数是（）A.18B.20C.24D.25例2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆.第1个图形第2个图形第3个图形第4个

3、图形…例3.（1）一串数1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，……称为帕多瓦数列，请根据这个数列的一个规律，写出其中的第19个数是．（2）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A.（11，3）B.（3，11）C.（11，9）D.（9，11）例4.已知依据上述规律，则.例5.（1）y＝︱x＋1︱＋︱x－2︱＋︱x－３︱的最小值.（2）试求︱x－１︱＋︱x－２︱＋︱x－３︱＋……＋︱x－1999︱的最小值.例6.（1）刘谦的魔术

4、表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m=．（2）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点若规定以下三种变换：按照以上变换有：那么等于（）A．B．C．D．(3)定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：26134411第一次F②第二次F①第三次F

5、②…若n＝49，则第449次“F运算”的结果是_____________．例7.（1）化简：＝_______；(2)若x2－2y＋6x＋10＋y2=0,则=__________；(3)设，则________.(4)已知==,那么x+y+z=.例8.（1）如果式子根号外的因式移入根号内，化简的结果为（）A．B．C．D．(2)已知，则的值为()A．B．C．D．例9.(1)设Ｎ＝２３x＋９２y为完全平方数，且Ｎ不超过２３９２，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共有多少对？(2)一个一次函数的图象与直线y＝x＋平行，与x轴、y轴的交点分别为

6、Ａ、Ｂ，并且过点（－１，－２５），则在线段ＡＢ上（包括点Ａ、Ｂ），横、纵坐标都是整数的点有多少个？(3)如图，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形，然后再以矩形各边的中点为顶点作菱形，……，如此下去．则得到四边形的面积用含的代数式表示为__________.第一讲同步练习班级姓名【基础巩固】一、选择题1.若()A.B.-2C.D.2.已知a－b=b－c=，a2＋b2＋c2=1则ab＋bc＋ca的值等于（）Ａ.　Ｂ.　　Ｃ.　Ｄ.4=1+39=3+616=6+10…3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、

7、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+314．观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…问2009在第（）组．Ａ．44　Ｂ．　45　　Ｃ．46　　Ｄ．475．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式.下列三个代数式：①；②；③．

8、其中是完全对称式的是(　　)A．①②B．①③　C．②③D．①②③6．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，，当k≥2时，，[]表示非负实数的整数部分，例如[