斜面上运动时间的比较.pdf

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2014年8月Vo1．32No．15中学物理·问题讨论·斜面上运动时间的比较李责(江苏省常州高级中学江苏常州213000)最近到百度贴吧中看了看，《一道难倒了大奥赛生的高中运用牛顿第二定律，可以计算出A题》的帖子引起了我的关注，有不少人贴出了各种解法，但往其水平加速度的大小分别为往存在这样或那样的问题，本文试图对此作一些分析习题如下：1sin2和1sin2l、_1gsin202，尽如图1，两个光滑斜面，底边长和高分别相等．将一小球分管0与0、0：之间的大小关系是确定图5别从两斜面上由静止滑到底端，哪个斜面上小球所花时间短．的，但是其2倍角的正弦关系却不能确定．况且，通过拐点时速度大小不变，但其水平分速度会发生突变．因此，其运动时间的关系不能确定，该题可能具有多种可能性．当然，仅仅得出具有多种可能性的结论，还不能完全令人满意，没有定量的结果，总是不那么令人信服．为此，我尝试了图l利用计算机进行定量运算：1运用速度图象求解4计算机数值计算物体沿斜面AB运动时，做匀加速直线运动．沿ACB运动日表示斜面的高表示小球从第一个斜面滑下的时间时，由于没有能量损失，滑到B点时速度大小与前相同，画出如表示AC长度表示CB长度图2所示的一t图象，也就比较出了沿两个不同斜面运动时间表示小球经过AC的时间的长短．表示小球经过CB的时间其实，利用速度(率)图象有确定解的应该是这样一道题：表示小球到达C点时的速率如图3所示，两个高度相同的光滑斜面，A，+，C=AC．今列出方程：解得：让小球分别从斜面甲的点和斜面乙的A点无初速释放，设小==球经过B。点无能量损失，且始终不脱离斜面．小球滑至斜面底压，压，端所用时间分别为t。和t，则t．和t：相比较谁长一些．Llcos0l+Z2sin02=日，，一丝!!!二!!一cos01cos02一sin01sin02’LIsin01+COSO2=0t．L2=H—cos01Lc：，图3gcos0lTl，=由于多边形的面积与三角形面积相等，所以，必定有t>，t．而我们所研究的问题中，沿ACB运动的长度比沿AB运动的+-gsin=，。gcos0lTl，长度大，即多边形的面积比三角形面积大，是否也具有相同的结论，就值得怀疑了．=—-v+~／v2+2L2gsinO2，2一种貌似有理的解法+利用等时圆的相关知识求解：将两条运动，—了一轨迹在圆中画出(见图4)，显然，沿AB运动的时间与沿ACE运动的时间相等，且都等于沿通过解以上方程，求出和．AOD自由下落的时间(证明略)．这样，我们变由于结果只需关心+与的相对大小，因此求出两个数的比值即可．因为计算比较复杂，所以用计算机实现．比较原来轨迹的运动时间，为比较ACB与ACE以下是程序主过程代码：的时间．因为从A到C点的时间相等、运动到C点的速度也相同，不妨假设在点C其速度为doublesolve(doubleth，doublethl，doubleth2){doublet，11，12，h，v，tl，t2；零，再用等时圆的知识，变比较CB与CE的时h=1；间为比较CF与CG的时间(以c为最高点，分t=sq~(2}h／g／sin(th)／sin(th))；别作过点和点E的圆，交虚线为G、F)．显然，后者时间长，于11=h}(cos(tra)一sin(th2)／tan(th))／(cos(th1)}cos(th2)一是得到了与图象相一致的结论．sin(th1)}sin(th2))；但由于解答中作了速度相同都用零代替的假设，且图只画12=(h一11$cos(th1))／sin(th2)；出了一种情形，其结果是否具有一般性，就又值得怀疑了．tl=sq~(2十ll／g／cos(th1))；3定性分析v=tlgcos(th1)；如图5，由于水平位移或水平位移都相同，我们尝试比较其t2=(一v+sqrt(v}v+212gsin(th2)))／s／sin(th2)；水平方向的分运动．return(tl+t2)／t；·74·