用平抛运动的推论求解斜面上的平抛运动.pdf

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1、数理化学习(高中版)
付红周谭智荣用平抛运动的推论求解斜面上的平抛运动在平抛运动这节里,有一种常见考题就是vy由vy=gt,得t==3s斜面上的平抛运动,如果直接用平抛运动的公g式求解,则比较困难,但如果用平抛运动的推论例2如图3所示,两个相对的斜面,来求解,就显得相当简单,下面先介绍平抛运动的几个推论,然后用这些推论对这类考题进行倾角分别为37和53.解析.在顶点把两个小球以一、平抛运动常见的几个推论相同初速度分别向左、推论1:任意时刻的合速度(合位移)与两向右水平抛出,小球都落在斜面上.若不计空气分

2、速度(分位移)构成直角三角形.阻力,求A、B两个小球的运动时间之比.推论2:从抛出点开始,经过任意时刻的速解析:由推论1可知水平位移与竖直位移度与水平方向夹角
的正切值等于位移与水平构成直角三角形方向夹角的正切值的2倍,即tan
=2tan.12x=v0t,y=gt2推论3:平抛运动任意时刻末速度的反向y1gta延长线交于水平位移的中点.可知:tan1==x12v0二、用推论解斜面上的平抛运动y2gtbtan2==1.推论1在斜面上平抛运动中的应用x22v0例1如图1所示,以v0=9.8m/s的水平t

3、atan19所以==.初速度抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地tbtan216撞在倾角为30的斜面上,求物体的飞行时例3如图4所示,间?在斜面上P点先后以v0和2v0的速度水平抛出A、B两小球,则从抛出至第一次着地,两小球的水平位移大小之比可能为()11(A)(B)解析:作出在撞击处的速度矢量图如图223所示,由推论1知:11(C)(D)v045vy=tan30解析:两小球分别以v0和2v0的初速度做得vy=3v0=9.83m/s平抛运动,于是有x1=v0t1,x2=2v0t2!25!数理化学

4、习(高中版)1212解析:设达到B点时速度与水平方向的夹y1=gt1,y2=gt222角为两小球着地情况有几种可能性:23由推论2知:tan=2tan
,得tan=(1)均落在水平上,于是有y1=y23x1v113vA21可得x==,故(A)正确.解得cos=vB==vA2v2221cos3y1y2(2)均落在斜面上,则由推论1有=,3.推论3在斜面上平抛运动中的应用x1x2例6从倾角为的斜面上的A点,以初速x1y11可得==,故(C)正确.度v0,沿水平方向抛出一个小球,落在斜面上Bx2y24点,如图6

5、所示.求:从抛出开始经多长时间小(3)A球落在斜面上,B球落在水平面上球离斜面的距离最大?最大距离是多少?y1y2于是有t1,x1x21x11可得<<,(B)正确.4x22答案:(A)、(B)、(C).2.推论2在斜面上平抛运动中的应用例4从倾角为的斜面上某点以不同的解析:从抛出开始计时,设经过t1时间小球初速度将同一小球水平抛出,试证明小球到达离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面斜面时速度方向与斜面的夹角
为一定值.平行时,小球离斜面的距离达到最大,最大距离证明:如图5所示,为H.此时末速度

6、方向与初速度方向成角,如小球竖直位移与水平位图7所示,图中M为末速度反向延长线与水平移间满足:位移的交点,MN=H为所求的最远距离.12xgt由推论3知:AM=y22tan==xv0t由几何关系:MN=AMsingt=由平抛运动的规律:2v0vy水平速度与竖直速度满足:vy=gt,x=v0t,tan=v0vygt2tan(+
)==v0tansinv0v0联立求解:H=MN=2g可知tan(+
)=2tan由图知:vy1=gt1=v0tan,
=arctan(2tan)-,所以
与初速度

7、大v0tan小无关.所以t1=.g例5一个质量为M的小球从倾角为
=30的斜面上A点水平抛出,抛出时的速度重庆市丰都中学校(408200)为vA,落到斜面上的B点,问小球到达B点时的速度是多少?(不计空气阻力)!26!