高邮中学2012届高三5月高考模拟最后一卷(数学).doc

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1、江苏省高邮中学高考模拟卷（数学）必做部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合，，则集合M∩P=▲．2.设为实数，若复数，则a＋b＝▲．3.抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为▲.4.运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为▲．5.若点在函数的图象上，则的值为　▲　．6.以轴为对称轴，以坐标原点为顶点，焦点在直线上的抛物线的方程是　　▲　．7.在一次课内比教学活动中9位评委给某参赛教师的分数如下图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算出平均分为92分，复核员在复核时发现有一个数

2、字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字应该是▲．8.设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题①若②③若④若其中正确的命题是▲.9.设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则▲．10.设等比数列{}的公比为q，前n项和为Sn,若成等差数列，则q＝　▲．11.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1

3、个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，若　　▲　　．20　　5121221.已知P（x，y）满足，A（－1,2），O为坐标原点，则的取值范围是　　▲　　．2.已知，⊙：与⊙：交于不同两点，且，则实数的值为▲.3.设集合，函数若当时，B，则的取值范围是　　▲　　．二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（本题满分14分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若为第二象限角，且，求的值．16．（本题满分14分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝

4、60°，点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O，沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABEFD．　（Ⅰ）求证：BD⊥平面POA；　（Ⅱ）记三棱锥P－ABD体积为V1，四棱锥P－BDEF体积为V2，且，求此时线段PO的长．17．(本小题满分14分)近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为10万件，每件小挂件的销售价格平均为100元，生产成本为80元，从今年起工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增120

5、万件，设第年每件小挂件的生产成本元，若玉制产品的销售价不变，第年的年利涧为万元（今年为第1年）（I）求的表达式；（II）问从今年算起第几年的利润最高？最高利润为多少万元？18、（本题满分15分）若椭圆:和椭圆:满足,则称这两个椭圆相似.(Ⅰ)求过(且与椭圆相似的椭圆的方程；(Ⅱ)设过原点的一条射线分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于A、B两点（点A在线段OB上）.①若P是线段AB上的一点，若

6、OA

7、、｜OP｜、｜OB｜成等比数列，证明点P在一椭圆上;②求的最大值和最小值.19．(本小题满分16分)设函数.（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时

8、，求的单调区间；20（Ⅲ）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得成立，试问：正整数是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.20．（本题满分16分）设奇函数对任意都有求和的值；数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；设与为两个给定的不同的正整数，是满足（2）中条件的数列，证明：.201.设M＝，N＝，试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．3.已知抛物线：，直线截抛物线所得弦.(1)求的值；(2)抛物线上是否存在异于点、的点，使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线.若存在，求出点的坐

9、标；若不存在，请说明理由.2.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于A、B两点．20（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度．4.在各项均为正数的数列中,数列的前项和为满足.(1)求,的值；(2)由(1)猜想出数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.江苏省高邮中学高考模拟卷（数学）必做部分答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、　2、2　　3、　　4、11　　5、　6、　　7、5208、②④　9、　10、－2　11、　12、[-2,2]　13、　14、二、解答题（

10、本大题共6小题，共90分）15．解:（1）∵，∴函数的周期为，值域为．（2）∵，∴，即∵，又∵为第二象限角，所以．∴原式16．2017．解（I）据题意，第年产量为（万件），销售额为100（万元），科技成本为100万元．，（II）令，得当且仅当即，亦即时，取等号故从今年起，第6