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时间:2019-08-05
《苏州中学高三数学模拟考试卷(最后一卷)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省苏州中学高三数学模拟考试卷(最后一卷)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题;每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A与B的关系为A.B.C.D.2.在抽查某产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,是其中的一组,已知该组的频率为,该组上的直方图的高为,则等于A.B.C.D.3.若均为非负整数,在做的加法时各位均不进位(例如:134+3802=3936),则称为“简单的”有序对,而称为有序数对的值,那么值为1942的“简单的”有序对的个数是A.20B.16C.15
2、0D.3004.设,则以下不等式中不恒成立的是A.B.C.D.5.若数列中,,且对任意的正整数、都有,则A.B.C.D.6.定义在上的函数即是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的解为A.B.C.D.7.过正三棱锥侧棱与底面中心作截面,已知截面是等腰三角形,则侧面和底面所成角的余弦值为A.B.C.或D.或8.已知为的边的中点,所在平面内有一点,满足,设则的值为A.2B.1C.D.9.点到点及直线的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么的值是A.B.C.0D.10.一次研究性课堂上,老师给出函数,四位同学甲、乙、丙、
3、丁在研究此函数时分别给出命题:甲:函数f(x)的值域为(-1,1);乙:若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);丙:函数在上不单调;丁:若规定对任意恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11.若的展开式中的系数是,则实数的值是.12.双曲线的离心率,则的取值范围是____________.13.已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD边长为1,高AA1=,它的八个顶点都在同一球面上,则A,B两点的球面距离
4、为.14.在中,已知,,,则的面积为1y___________.15.已知函数的图象如图,则满足的的取值范围为_______.16.数列中,如果存在非零常数,使得对于任意的非零自然数均成立,那么就称数列为周期数列,其中叫做数列的周期。已知数列满足,如果,当数列的周期最小时,求该数列前2007项和是____________.三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)一个口袋中装有个红球(且N)和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则为中奖.(Ⅰ)试用表示一
5、次摸奖中奖的概率;(Ⅱ)若,求三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率;(Ⅲ)(选做)记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为.当取多少时,最大?18.(本题满分15分)已知正三棱柱,底面边长为,对角线,(1)若为的中点,求证:;(2)若,,当为何值时,;(3)求直线到平面的距离。19.(本题满分14分)已知中,A,B,C的对边分别为,且()2=·+·+·.(Ⅰ)判断的形状,并求的取值范围;(Ⅱ)若不等式,对任意的满足题意的都成立,求的取值范围.20.(本题满分15分)矩形的顶点在直线上运动,点C,D曲线E:()上运动,
6、求矩形ABCD面积的最大值.21.(本题满分14分)已知实系数二次函数对任何,都有.(1)若,且,数列满足,问数列能否构成等差数列,若能,请求出满足条件的所有等差数列;若不能,请说明理由;(2)求的最大值.22.(备选)设数列{an}具有以下性质:①a1=1;②当(Ⅰ)请给出一个具有这种性质的数列,使得不等式对于任意的都成立,并对你给出的结果进行验证(或证明);(Ⅱ)若,其中,且记数列{bn}的前n项和Bn,证明:[参考答案]1.B2.C3.D4.D5.C6.D7.C8.A9.A10.C11.12.13.14.15.16.17.(Ⅰ
7、)一次摸奖从个球中任选两个,有种,它们等可能,其中两球不同色有种,一次摸奖中奖的概率.--------------------4分(Ⅱ)若,一次摸奖中奖的概率,三次摸奖是独立重复试验,三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率是.---------8分(Ⅲ)设每次摸奖中奖的概率为,则三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为,,,知在上为增函数,在上为减函数,当时取得最大值.又,解得.答:当时,三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率最大.-----12分18.(1)略;(2);(3)。(每题5分)19.解(Ⅰ)∵()2=
8、·+·+·,∴()2=·(+)+·,即()2=·+·,即·=0.∴△ABC是以C为直角顶点的直角三角形.∴sinA+sinB=sinA+cosA=sin(A+),A∈(0,),∴sinA+sinB的取值范围为.------------
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