完全平方公式因式分解课件.ppt

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1、人教版·数学·八年级(上)人教新课标第3课时完全平方公式15.4因式分解提取公因式法ma+mb+mc平方差公式法a2-b2分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.温故知新分解因式时有时要考虑综合运用各种方法,例如:问题:你会对x2-6x+9因式分解吗？a2+2ab+b2与a2-2ab+b2呢？=m(a+b+c)=(a+b)(a-b)探究完全平方公式公式应用的特征:左边是:一个二次三项式，是两个数的平方和加上或减去这两数的积的2倍.这个式子叫完全平方式右边（结果）是:这两数和(或差)的平方即两个数的平方和加上或减去这两数的积的2倍，等于这两个数的和

2、（或差）的平方。探索1:下列各多项式哪些能用完全平方式因式分解?若是,请找出相应的a和b.X2+2∙x∙6+62是x与6x2-2xy+y2=X2+2∙x∙y+y2是x与y-x2-2xy+y2不是二、新课讲解下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+b2（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25（2）、（4）、（5）都不是方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而

3、达到因式分解的目的．试一试:把下列各式因式分解解:原式=x2+2∙x∙6+62=(x+6)2·例５，分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.二、新课讲解例５:分解因式：(2)–x2+4xy–4y2.解：(2)–x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2二

4、、新课讲解试一试:把下列各式因式分解原式=X2-2∙x∙y+y2=(x-y)2原式=-(a2-4ab+4b2)=-[a2-2∙a∙(2b)+(2b)2]=-(a-2b)2牛刀小试显身手-(x+y)2(2x-1)2例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2二、新课讲解将(a+b)看作一个

5、整体(5)(a+b)4-18(a+b)2+81综合运用:因式分解灵活应用:简便方法运算。1,在括号内填上适当的代数式,使等式成立1,a2+6a+______=(a+____)22,16a2+_______+9b2=(_____+_____)293±24ab4a(±3b)推广与应用2,k-6ab+9b2是一个完全平方式,那么的值是_____a2拓展与提高已知a、b、c是三角形的三边,请你判断a2-b2+c2-2bc的值的正负解：a2-b2+c2-2bc=a2-(b+c)2=(a-b-c)(a+b+c)a-b-c＜0,a+b+c﹥0∴(a-b-c)(a+b+c)＜0你能解下列方

6、程吗?超前一步竞赛与拓展小结:1.如果一个多项式是完全平方式,就可以运用完全平方公式分解因式;2.运用公式要注意:(1).先看是否有两项(同号)都可以写成__________.(2).再看第三项是否是前两项积的______3如果多项式各项含有公因式,要先提出这个______,再进一步分解因式;4.因式分解要进行到每个因式都______________;平方形式公因式不能再分解为止我思故我在让我们再来回顾这节课!1、在获取知识方面2、在经验方面再见