八年级《分式》考点例析.doc

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1、八年级（下）《分式》考点例析山东　　　刘国华山东　　　丰丙莉本期要复习的《分式》是中学数学中数与式的一个重要组成部分，也是各类考试包括全国各实验区学业考试的一个热点．从近两年各实验区的中考数学试卷来看，涉及分式的考题以填空、选择、计算的形式出现较多，属中低档试题，难度不大，分值在3----6分．这部分考题主要涉及分式的意义，分式的性质，分式的运算、化简与求值，分式方程的解法及其应用等知识点．要求大家了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分、通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会解可化为一元一次方程的分式方程，能构建

2、分式方程求解简单的应用问题．下面结合近两年各实验区学业考试试题，对相关考点给予讲析，供大家复习时参考．考点一、分式的概念问题一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义．例1、（05年辽宁省沈阳市实验区）当x时，式子有意义．讲析：分式有意义的条件为分母不为零，分式无意义就等价于分式的分母为零．由此可知：2x-1≠0即x≠1/2时，式子有意义．练习1、（04年湖北省黄石市）当x时，分式无意义．答案与提示：由∣x∣-2

3、=0，得x=2或x=-2．考点二、分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变．即，．（C≠0）利用分式的基本性质可以对分式进行通分、约分．通分的关键是找各分式分母的最简公分母，约分的关键是找齐分式分子、分母的所有公因式．例2、（1）（04年湖北鄂州市）下列等式从左到右的变形一定正确的是（）（A）=；(B)=；（C）=；（D）=．（2）（05年山东省济南实验区）当m=-1时，求的值．讲析：这是一组考查分式基本性质的试题．（1）选项（A）、（D）显然是错误的；选项(B)缺少“c不

4、等于零”的条件也不对；选项（C）是正确的（已隐含了k不等于零的条件）．（2）首先进行分式化简然后再代入求值，将原式分子、分母因式分解可得，约分后可化为；把m=-1代入得，原式==-2．练习2、（1）（04年广东省梅州市）化简：=．（2）（05年湖南省湘潭实验区）下列分式中是最简分式的是()．A.B.C.D.（3）（05年湖北恩施实验区）有这样一道数学题:“己知：a=2005，代数式a(1+)－的值．”王东在计算时错把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事．答案与提示：（1）==-

5、；（2）选项B、C、D都还有公因式（数）没有约去，只有A是最简的．（3）经通分、因式分解后原式可化为，约分可得原式=a+1－(a+1)=0．显然，原式的值与a无关（只要a≠0，a≠1，分式有意义），所以a=2005与a=2025时代数式的值都一样．考点三、分式的运算1、分式的加减同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．即2、分式的乘除分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即3、分式的乘方分式乘

6、方要把分子、分母分别乘方．即例3、（1）（05年黑龙江省）先化简，再求值；其中x=．（2）、（05年广西玉林实验区）已知两个分式：，其中x≠±2．下面有三个结论：①A=B；②A、B互为倒数；③A、B互为相反数．请问哪个正确？为什么？讲析：这是一组分式的加减运算题．（1）将变形为进一步运算可得原式==-（x+2）；代入得，原式=4-．（2）该例要求大家比较两分式的关系，并说理．事实上这只不过是一例分式的加减运算题．因为所以结论③正确．练习3、（1）（04年福建省厦门市）计算：-=．（2）(04年北京市)计算的结果是（）（A）m

7、+2；（B）m-2；（C）；（D）．答案与提示：（1）；（2）D．例4、（1）（05年江苏省泰州实验区）先化简，再求值：（）÷，其中x＝，y＝．（2）、（05年贵州省贵阳实验区）先化简，再选择使原式有意义而你喜欢的数代入求值．·－讲析：这是一组分式的乘除法计算题．（1）这一题型是教科书中分式运算的拓展，在原来化简计算的基础上，再代入相应数值即可得解．化简可得原式=；将y=代入得原式=．（2）该例很有新意，选择喜欢的数代入求值．看似条件是开放的，其实是有附加条件的----那就是必须使得分式有意义．化简可得原式=；只要取x≠0，

8、x≠2，x≠-3代入即可求出分式的值，请大家自己给出答案吧！练习4、（1）（04年湖北省黄冈市）化简（）÷的结果为=．（2）（04年黑龙江省宁安实验区）先将化简，然后请你自选一个合理的x值，求原式的值．答案与提示：（1）原式=；化简可得：原式=x-2；任选一个x值（只要x≠-1且x≠0）代