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时间:2020-03-15
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1、八年级(下)《分式》考点例析山东 刘国华山东 丰丙莉本期要复习的《分式》是中学数学中数与式的一个重要组成部分,也是各类考试包括全国各实验区学业考试的一个热点.从近两年各实验区的中考数学试卷来看,涉及分式的考题以填空、选择、计算的形式出现较多,属中低档试题,难度不大,分值在3----6分.这部分考题主要涉及分式的意义,分式的性质,分式的运算、化简与求值,分式方程的解法及其应用等知识点.要求大家了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分、通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算,会解可化为一元一次方程的分式方程,能构建
2、分式方程求解简单的应用问题.下面结合近两年各实验区学业考试试题,对相关考点给予讲析,供大家复习时参考.考点一、分式的概念问题一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式.分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当B≠0时,分式才有意义.例1、(05年辽宁省沈阳市实验区)当x时,式子有意义.讲析:分式有意义的条件为分母不为零,分式无意义就等价于分式的分母为零.由此可知:2x-1≠0即x≠1/2时,式子有意义.练习1、(04年湖北省黄石市)当x时,分式无意义.答案与提示:由∣x∣-2
3、=0,得x=2或x=-2.考点二、分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不为0的整式,分式的值不变.即,.(C≠0)利用分式的基本性质可以对分式进行通分、约分.通分的关键是找各分式分母的最简公分母,约分的关键是找齐分式分子、分母的所有公因式.例2、(1)(04年湖北鄂州市)下列等式从左到右的变形一定正确的是()(A)=;(B)=;(C)=;(D)=.(2)(05年山东省济南实验区)当m=-1时,求的值.讲析:这是一组考查分式基本性质的试题.(1)选项(A)、(D)显然是错误的;选项(B)缺少“c不
4、等于零”的条件也不对;选项(C)是正确的(已隐含了k不等于零的条件).(2)首先进行分式化简然后再代入求值,将原式分子、分母因式分解可得,约分后可化为;把m=-1代入得,原式==-2.练习2、(1)(04年广东省梅州市)化简:=.(2)(05年湖南省湘潭实验区)下列分式中是最简分式的是().A.B.C.D.(3)(05年湖北恩施实验区)有这样一道数学题:“己知:a=2005,代数式a(1+)-的值.”王东在计算时错把“a=2005”抄成了“a=2050”,但他的计算结果仍然正确,请你说说这是怎么回事.答案与提示:(1)==-
5、;(2)选项B、C、D都还有公因式(数)没有约去,只有A是最简的.(3)经通分、因式分解后原式可化为,约分可得原式=a+1-(a+1)=0.显然,原式的值与a无关(只要a≠0,a≠1,分式有意义),所以a=2005与a=2025时代数式的值都一样.考点三、分式的运算1、分式的加减同分母的分数相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.即2、分式的乘除分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即3、分式的乘方分式乘
6、方要把分子、分母分别乘方.即例3、(1)(05年黑龙江省)先化简,再求值;其中x=.(2)、(05年广西玉林实验区)已知两个分式:,其中x≠±2.下面有三个结论:①A=B;②A、B互为倒数;③A、B互为相反数.请问哪个正确?为什么?讲析:这是一组分式的加减运算题.(1)将变形为进一步运算可得原式==-(x+2);代入得,原式=4-.(2)该例要求大家比较两分式的关系,并说理.事实上这只不过是一例分式的加减运算题.因为所以结论③正确.练习3、(1)(04年福建省厦门市)计算:-=.(2)(04年北京市)计算的结果是()(A)m
7、+2;(B)m-2;(C);(D).答案与提示:(1);(2)D.例4、(1)(05年江苏省泰州实验区)先化简,再求值:()÷,其中x=,y=.(2)、(05年贵州省贵阳实验区)先化简,再选择使原式有意义而你喜欢的数代入求值.·-讲析:这是一组分式的乘除法计算题.(1)这一题型是教科书中分式运算的拓展,在原来化简计算的基础上,再代入相应数值即可得解.化简可得原式=;将y=代入得原式=.(2)该例很有新意,选择喜欢的数代入求值.看似条件是开放的,其实是有附加条件的----那就是必须使得分式有意义.化简可得原式=;只要取x≠0,
8、x≠2,x≠-3代入即可求出分式的值,请大家自己给出答案吧!练习4、(1)(04年湖北省黄冈市)化简()÷的结果为=.(2)(04年黑龙江省宁安实验区)先将化简,然后请你自选一个合理的x值,求原式的值.答案与提示:(1)原式=;化简可得:原式=x-2;任选一个x值(只要x≠-1且x≠0)代
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