《分式》一章考点例析

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1、《分式》一章考点例析分式是数学中的主要内容之一，本章有六个知识点是考试的热点问题。考点一：分式的有关概念这部分知识包括分式的概念、分式有（无）意义、分式值为零等。例1若分式有意义，则x的范围是______.分析:分式有意义的条件的分式的分母不为零,所以本题只需保证x2-4≠0,求出x的范围即可.解:由x2-4≠0,得x≠±2,所以当x≠2且x≠-2时,分式有意义.练习:当x______时,分式无意义.答案:x=-1.例2若分式的值为零,则x等于（）.(A)0(B)1(C)(D)-1分析:分式值为

2、零的条件的分式的分子为零且分母不为零.所以本题只需x-1=0即可.解:由x-1=0,得x=1,所以选(B).练习:若分式的值为零,则x的值为（）(A)3(B)-3(C)3或-3(D)0答案:选(B).考点二:分式的基本性质这部分知识包括分式的约分、利用性质变形等。例3填空：（1）；（2）分析:本题主要考查分式基本性质的应用.(1)由左边到右边分母乘以(x+y),所以分子也得乘以(x+y);(2)由左边到右边分子除以了(x+3),所以分母也得除以(x+3).解:(1)x2+xy;(2)x-3.练习

3、:化简分式.答案:考点三:分式的运算此知识点包括分式的乘除运算、分式的加减运算及混合运算。例4计算.分析:分式的分子、分母都是多项式，可先分解因式，再约分。第3页共3页解：==x.练习:计算.答案:.例5计算:.分析:本题可先将括号内的通分,则算乘法,也可以按照乘法的分配律进行计算.解:==3(x+3)-(x-3)=3x+9-x+3=2x+12.练习:计算.答案:x-6.考点四:条件分式的求值此类题是根据已知条件求分式的值，是考试中的一种常见的题型。例6已知，则的值。分析：分析把已知条件的左边通

4、分，并整理得y-x=3xy，把此值整体代入求值。即可约分化简。解：由已知得y-x=3xy，所以y-x=-3xy，所以=。练习：，那么分式的值是_____.答案:2.考点五:可化为一元一次方程的分式方程的解法解分式方程的基本思想是把分式方程转化为一元一次方程,转化的基本方法是去分母,去分母时要注意不能漏乘.方程解完后一定要检验.例7解方程分析:由于1-2x=-(2x-1),故而方程两边同乘以(2x-1),即可为一元一次方程.解:方程两边同乘以(2x-1),得2x-5=3(2x-1),第3页共3页解

5、得x=-,经检验它是原方程的根.练习:解方程.答案:无解.考点六:列分式方程解应用题列方程方程解应用题与列一元一次方程一样,先分析题意,准确找出实际问题中的相等关系,恰当设出未知数,列出方程.不同的所列的方程是分式方程,最后要进行检验.例8某市为了进一步缓解交通堵塞现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路,为使工程能提前3个月完成,需要将原定的工作效率提高12%,问原计划完成这项工程需用多少个月?分析:认真审题,可得相等关系:现在的工作效率=原定的工作效率×(1+12%).解:设原计划完成这

6、项工作用x个月.则,解得x=28,经检验x=28符合方程及题意.所以原计划完成这项工程需28个月.练习:华联超市用50000元从外地采购一批“T恤衫”由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购比上一次多2倍的“T恤衫”,但第二次比第一次进价每件贵12元,商场在出售时统一按每件80元的标价出售,为了缩短库存时间,最后的400件按6.5折处理并很快售完.求商场在这笔生意上盈利多少元?解:设第一次购进x件“T恤衫”,则，解得x=1000.经检验x=1000是方程的解.所以盈利为:(1000×4-400

7、)×80+400×80×65%-(186000+50000)=72800(元).答:商场在这笔生意上盈利72800元.第3页共3页