例析分式方程的解法.doc

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1、例析分式方程的解法   王明山    解分式方程的一般步骤是：把方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；解这个整式方程；把整式方程的解代入最简公分母，看结果是不是0，把使最简公分母为0的解舍去。对于某些分式方程也可以采取特殊的方法去解决。  例1. （2006年·临安市）解方程：。    分析：在解分式方程的时候，要把分式方程变为整式方程。原方程的两边都要乘最简公分母，在找最简公分母的时候要先把分式方程变形。    解：去分母得，即。    解之得    检验：当时，最简公分母。    所以是原方程的解。    评注：在解这个分式方程时一定

2、要注意，方程等号右边的常数3也必须乘最简公分母。   例2. 解方程：。    分析：本题中分式的分子、分母均较复杂，需要先把每个分母进行分解，找到最简公分母。    解：原方程可变形为：        即    两边同时乘    得    解得    检验：当时，    所以是原方程的解。    评注：解比较复杂的分式方程的时候，需要把分式方程的每个分母进行分解，然后找到这个分式方程的最简公分母。   例3. 解方程：    分析：按照解字母系数的分式方程的步骤进行，注意题中所给出的条件。    解：方程两边都乘，约去分母，得：        去括

3、号、移项，得    因为，即，所以    评注：由题中给出这一条件可知。在解整式方程时，因为，所以整式方程有解。   例4. 解方程：。    分析：此方程如果直接去分母，得一元三次方程，不易解答。观察此方程可以发现，分子均相同，分母按大小排列依次相差2，所以此方程可采用特殊的方法来解。    解：移项，得：        方程两边通分，得：        即    方程的两边同乘，得：        评注：在解分母含有连续数字或具有特殊间隔规律数字的分式方程时，若直接去分母，运算量很大。若先移项，然后将方程两边分别通分，则出现相同的分子，可以使解分

4、式方程的过程大大简化。    总之，要看清分式方程的特点，采用灵活的方式把分式方程转化为整式方程，在求出整式方程的解之后不要忘记检验。检验的方法有两种：一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验；另一种是把求得的未知数的值代入分式的最简公分母进行检验。 练一练：  1. 解方程。  2. 解方程：。 参考答案：  1.                             2.