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1、量子力学总结范文 1．设一个粒子的波动性用波函数??tr,??描述，则模平方??2,tr??称为概率密度，2．波函数的三个标准条件单值,有限,连续3．态叠加原理如果1?和2?是体系可能的状态，则它们的线性叠加22?11?C?C??也是体系的一个可能状态。 这就是量子力学中的态叠加原理。 4．薛定谔方程tiV?m??????????2225．定态薛定谔方程?E?V?m????222?若是一维，22)(dxxd?+)()?(22xVEm??=06．求解定态薛定谔方程的步骤 (1).一般不同区域有不同的势函数,因此要分区域写出定态薛定谔方程.2).根据波
2、函数的标准条件(单值,有限,连续),因此求解定态薛定谔方程.并确定定态能级. (3).将波函数归一化.7．一维无限深势阱设粒子作一维运动，势能函数为)(xV=???????x?oaxax或00??0?xax?x则有2222()2nEnma???2()xsinnn?xaa??8．一维谐振子一维谐振子的哈密顿量是22'2x212xmmpH???则有????2??????1nEn波函数是?????22x12nnxNeHx????9．算符:代表对波函数进行某种运算或变换的符号?rr??，??坐标算符动量算符10．动量的本征函数归一化条件m????其中，?????
3、???x1n?nnx??1111?()x()x()x22nnnn?nx??????????????p?pi?pj?pkxyzi??????????32()r?()x()y()z12?ip?pr?e??????????*()p?()rd?()p?r?p?p?????????????11．厄米算符的定义式12．厄米算符的本征值都是实数13．厄米算符的三个基本性质实数性、正交性、完备性。 14．角动量算符直角坐标系角动量算符在球坐标中的表达式为15．?????????,?,1?22lmlmYllYL??????????,?,?lmlmzYmYL??16．氢原子
4、??4s222xx,2,322neeEEnann????????????波函数是??rY???nlmnllmR???，**()FdxFdx????????????????r?ip??r??L?????????????????????????????????????)(?p?p)(?p?)(??pxyxyzzxzxyyzyzxyxiyxLxzixpzLzyipzyL????[sincotcos]?[coscotsin]?xyzLiLiLi????????????????????????????????????????17．厄米算符本征函数是正交的属不同本征值
5、的本征函数相互正交18．力学量的平均值公式若波函数归一，19．坐标算符与动量算符的对易关系式x与xp?的对易子?ipxx?????????,20．??????????????????p?p?Lyzzyizyyzx?????????????????p?p?Lzxxzixzzxy???????????????????p?p?Lxyyxiyxxyz?0,????????xLxziyLx?????????,yizLx??????????,即rLiLL?????????????????,21．测不准关系设二厄密算符对易关系为?AB,ijijxpi??????????
6、)()(xcxnn?n???nnncF?2
7、
8、??*??()xF()xdxF???????BAik??222()k??()()4AB????22．把状态Ψ看成是一个矢量——态矢量。 选取一个特定力学量Q表象，相当于选取特定的坐标系，u1(x),u2(x),...,un(x),...是Q表象的基本矢量简称基矢。 波函数是态矢量Ψ在Q表象中沿各基矢方向上的“分量”。 Q表象的基矢有无限多个，所以态矢量所在的空间是一个无限维的抽象的函数空间，称为Hilbert空间。 由一个表象到另一个表象的变换是幺正变换.23．在表象中，算符用矩阵表示算符在自身表象中的
9、矩阵为对角矩阵。 F24．本征方程求解本征值和本征矢222()x?xx??????????????????????)()()(21tatatan?Q*?()xFuxdx()mnmnFu???111211212222()()()()FFatatQFFatat???????????????????????????????????????表象11121121222212()()0()nnnnnnnFFFatFFFatFFFat?????????????????????????????????????????????????????????这个方程组有非零解的条
10、件是系数行列式等于零，即称为久期方程。 求解久期方程可得到一组λ
