量子力学总结

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1、量子力学总结量子力学研究对象：微观粒子运动规律第一章一、经典物理学的困难1、黑体辐射问题2、光电效应问题3、原子的线状光谱和原子结构问题4、固体在低温下的比热问题二、量子力学的两个发展阶段1、旧量子论（1900-1924）以普朗克、爱因斯坦、玻尔为代表2、新量子论（1924年建立）以德布罗意、薛定谔、玻恩、海森堡、狄拉克为代表三.光的波动性典型的实验：1802年的杨氏干涉实验和后来的单缝、双缝衍射实验。四.黑体辐射如果一个物体能全部吸收投射到它上面的辐射而无反射，这种物体为绝对黑体（简称黑体），它是

2、一种理想化模型。五、光电效应1、在光的作用下，电子从金属表面逸出的现象，称为光电效应。2、自1887年Hertz起，到1904年Milikan为止，光电效应的实验规律被逐步揭露出来。其中，无法为经典物理学所解释的有：（1）对一定的金属，照射光存在一个临界频率，低于此频率时，不发生光电效应。（不论光照多么强，被照射的金属都不发射电子）（2）光电子的动能与照射光的频率成正比（），而与光的强度无关。（3）光电效应是瞬时效应（）六、康普顿效应定义：短波电磁辐射(如X射线，伽玛射线)射入物质而被散射后，除了出

3、现与入射波同样波长的散射外，还出现波长向长波方向移动的散射现象公式推导：公式是又康普顿提出的，有康普顿和吴有训用实验证实的。七：玻尔理论的两个基本假设（1）量子条件：（且存在定态）（2）频率条件：，有（1）、（2）可得量子化通则：n=1，2，3……玻尔理论不能解释多电子原子和谱线的强度。玻尔理论是半经典半量子的理论。八、德布罗意假设德布罗意1924年提出：微观粒子也具有波粒二象性。德布罗意关系式：这种表示自由粒子的平面波称为德布罗意波或“物质波”。九、平面波方程或这种波（自由粒子的平面波）称为德布罗

4、意波。十、德布罗意波的实验验证1.电子的衍射实验1927年美国科学家戴维孙（Davisson）和革末（Germer）用实验证实了德布罗意波的正确性。后来，汤姆逊又用电子通过金箔得到了电子的衍射图样。2.电子的干涉实验3.它是由缪江希太特和杜开尔在1954年作出。后来又由法盖特和费尔特在1956年做出。4.其他实验表面：一切微观粒子都具有波粒二象性5.物质波的应用电子显微镜（分辨率的普遍表达式）第二章一、经典力学对质点的描述（坐标和动量）规律：二、自由粒子的波函数（德布罗意假设）三、波函数的统计解释B

5、orn首先提出了波函数意义的统计解释：波函数在空间某点的强度（振幅绝对值的平方）和在这点找到粒子的几率成比例，即描写粒子的波可以认为是几率波。四、波函数的性质1.表示：在t时刻,在r点，在dτ=dxdydz体积内，找到由波函数Ψ(r,t)描写的粒子的几率是。2.几率密度：3.粒子在全空间出现的几率（归一化）：则：4.，描写的是同一态6.归一化波函数令：则：为归一化条件满足上式的波函数称为归一化波函数，使变为的常数称为称为归一化常数。注意：1）.波函数在归一化后也还不是完全确定的，还存在一个相因子的不

6、确定。因为：2）.不是所有的波函数都可按上述归一化条件求一化，即要求为有限（平方可积的），如果是发散的，则无意义。例如：自由粒子的波函数，注意：波函数是时间位置的函数，即五、经典波的态迭加原理两个可能的波动过程的线形迭加的结果也是一个可能的波动过程。六、态迭加原理如果是体系的可能状态，那么，它们的线形迭加也是这个体系的可能状态七、两种迭加原理的区别1.在状态中，对某力学量Q进行测量，测到Q值可能是，也可能是，但绝对不会是其他的值（和抛硬币的情形差不多）。2.若，则，这时与是同一态，这与经典波的迭加不

7、同3.当粒子处于态和态的线形迭加态时，粒子是既处于态，又处于态，例如抛正六面体的塞子。八、态迭加原理的一般表达式,„„为复数九、薛定谔方程应该满足的条件1、方程应当是对时间的一阶微分方程（这是由波函数完全描写的基本假设所决定）2、方程是线性的即如果和是方程的解，那么它们的线性迭加也是方程的解，这是态迭加原理的要求。3、这个方程的系数不应该包含状态的参量。如动量、能量等。但可含有，因为由外场决定，不是粒子的状态参量。十、薛定谔方程1、能量算符和动量算符（能量算符）（动量算符）（劈行算符）2、薛定谔方程

8、：3、多粒子体系的薛定谔方程十一、十二、质量密度和质量流密度（守恒定律）1.质量密度：2.质量流密度：3.质量守恒定律：4.电荷守恒定律：其中：十三、波函数的标准条件：单值，有限，连续十四、定态：定态波函数：定态的特点：1、粒子的几率密度和几率流密度与时间无关2、∵显然，3、能量具有确定的值（可由自由粒子的波函数进行验证）4、各力学量的平均值不随时间变化十五、哈密顿算符的本征方程：（被称为算符的本征值，称为算符的本征方程）十六、一维谐振子的能量可能取值为：第三章微观粒