堪非函数单调性说课教案

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1、函数单调性（第1课时）（说课稿）遂溪县大成中学陈堪非说课内容：高中数学人教版A版必修一第一章（1.3.1）函数单调性及最值第1课时.一、教材与学情分析1、教材地位和作用：函数的单调性是对函数概念的延续，也是后续学习具体函数的单调性的基础；它是高中数学中的核心知识之一，在函数教学中起着承上启下的作用。在方法上，教学过程中还渗透了数形结合、类比等数学思想方法.2、学生学情：学生已学习了函数的概念等知识，并且接触了一些特殊的单调函数，已初步具有数形结合思维能力，但归纳转化的能力还有待进一步提高。3、教学目标分析：（1）知识目标：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步

2、掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．（2）能力目标：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．（3）过程目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．4、教学重点、难点分析：由教学目标和学生的实际水平，我确定本节课的重、难点:教学重点：形成增（减）函数的形式化定义教学难点：形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言

3、表述；用定义证明函数的单调性.二、教法学法分析教法说明：为了贯彻以教师为主导、学生为主体、训练为主线的教学原则，并结合教材特点，本节课主要采取引导发现、讲练结合的教学方法，并广泛利用多媒体计算机辅助，以实现对教学的优化组合。学法指导：“授人以鱼，比如授人以渔”5，教师在传授知识给学生的同时，要让学生学会怎样去学，因此我引导学生一领悟式、迁移式的学习方法去学习，以达到教学目标。三、教学过程1、创设情境、引出主题（1′30″）情景：湛江某天气温变化曲线图，观察图象的变化情况？设计意图：①.通过学生熟悉的实际问题引入课题。激发学生求知欲，调动学生积极性。②.提出问题，引出困

4、惑。提出进一步学习函数单调性的必要性。（板书课题）2、探索归纳、导出定义（14′）（1）直观感知问题1:分别作出函数y=x与y=x²的图象，观察图象变化的情况？观察图象并得出结论：第一个图象从左向右逐渐上升；第二个图象在区间（-∞，0]从左向右逐渐下降，在区间﹙0，﹢∞﹚从左向右逐渐上升。函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质---单调性设计意图：通过观察图象，讨论得出单调性的特点（上升、下降趋势）由特殊到一般的转化过程，培养了学生观察讨论的能力，而且为下一步给出严格的数学语言打下了铺垫。（2）理性认识问题2：完成下表,并且观察当自变量变化时,函数值有什么

5、变化规律?x….-4-3-2-101234….y=x²…. 16 9 4 1 0 1 4 9 16….得出结论：图象“下降”：在区间﹙﹣∞，0]上y随x的增大而减小,图象“上升”：在区间﹙0，﹢∞﹚上y随x的增大而增。设计意图：通过观察表格数值变化，使学生对图象从定性认识发展到定量认识，培养了学生的观察能力。问题3:如何从解析式的角度说明函数y=x²“随着x的增大，相应的y随着减少”“随着x的增大，相应的y也随着增大”?得出结论:对于区间﹙0，﹢∞﹚上任意、，当时都有。即函数值随着自变量的增大而增大。具有这种性质的函数叫作增函数。设计意图：让学生从对图象的直观认识过渡

6、到数学符号语言表述，培养学生的归纳能力，从而引出增函数概念。（3）形成概念：增函数定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：5如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值、，当时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.图象表示：Oxy问题4：同学们是否能仿照前面的描述，说明函数y=x²在区间﹙﹣∞，0﹚是减函数？减函数的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值、，当时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。图象表示：Oxy处理方法：问题形式引入，PPT展示讨论结果，给出单调递增函数和单调递减函数

7、的直观性定义。用多媒体展示定义，并加以注释，培养了学生的归纳转化能力。练一练，理解定义：判断下列说法正确的是：1、一次函数y=2x+1在区间[-5,5]上单调递增.2、二次函数y=x²在区间[-5,5]上单调递减.3、反比例函数y=1／x在区间[-5,0﹚∪﹙0,5]上单调递减.设计意图：加深对概念的理解，对概念中的关键词“定义域I内的区间D”和“任意”的突破。53、掌握证法、讲练结合：（22′）例1．由图象得出单调性；例2、单调性的证明设计意图：例1主要考查图象法。强调单调区间的写法。例2让学生归纳证明单调性的一般步骤，使学生初步掌握运用概念进行简