基于层次分析法确定桥梁可靠性评价指标的权重.pdf

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1、２０１５年第７期（总第１６０期）江西建材交通工程基于层次分析法确定桥梁可靠性评价指标的权重１２■柴旺，王琳■１．沈阳公路工程监理有限责任公司，辽宁沈阳　１１０１６８；２．沈阳市市政工程设计研究院，辽宁沈阳　１１０１６８摘要：为了研究各种因素对桥梁可靠性的影响情况，本文采用层次分析法，通æａ１１ａ１２…ａ１ｎö过建立桥梁可靠性的评价指标体系模型，用层次分析法对各个层次进行çａ２１ａ２２…ａ２ｎ÷评级，从而确定各个指标的权重。该方法更加客观的反映了各影响因素Ａ＝（ａｉｊ）ｎ×ｎ＝çç…………÷÷的实际情况，有效避免了主观性因素的干

2、扰，为桥梁可靠性评价的研究提供重要的理论依据。èａｎ１ａｎ２…ａｎｎø关键词：层次分析法权重指标体系桥梁可靠性１～９标度的含义见表１表１　标度及其描述１　前言标度含义桥梁结构的可靠性包括耐久性、安全性和适用性，在耐久性、安全１两个因素相比，具有同样的重要性性和适用性这三个方面里面还包含其各自具体的影响因素。由于各个３两个因素相比，前者比后者稍重要因素在桥梁可靠性状况中的地位不同，所起到的作用不同，并且影响桥５两个因素相比，前者比后者明显重要７两个因素相比，前者比后者强烈重要梁可靠性的因素很多，各个因素之间相互影响，而这些因素自

3、身又表现９两个因素相比，前者比后者极端重要出了一定的随机性与不确定性，在可靠性的关系上又表现出一定的模２，４，６，８表示上述相邻判断的中间值糊性，因而想要这些因素之间找出一一对应的函数关系是很困难的，只判断矩阵为正反矩阵，性质如下：能依据经验对可靠性状况进行评估。这时，本文将要介绍的这种理论（１）ａｉｊ＞０；（２）ａｉｊ＝１／ａｉｊ；（３）ａｉｉ＝１；（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ）。的优势就体现出来了，它使权重分配更加真实合理。３．３　各指标权重计算２　层次分析法及其基本原理我们在这一步要根据ｎ个指标ａ１、ａ２、．．．、ａｎ对于准

4、则Ａ的判断层次分析法又叫ＡＨＰ法，是美国运筹学家Ａ．Ｌ．Ｓａｔｔｙ提出的一种矩阵，求出它们对于准则Ａ的权重，写成向量形式为Ｗ＝（Ｗ１，可以将人们的主观判断用数量形式来表达和处理的方法，也就是将半Ｗ２，．．．，Ｗｎ）。定性、半定量问题转化为定量问题计算的有效方法。该方法是通过逐计算各个层次的因素相对支配它们的因素的重要性的权重分配如个比较各关联因素的重要性来分析和决策这些因素对同一目标的影下：响，从而为分析、评价和预测等提供了定量的依据。这一过程的关键是由ＡＷ＝λｍａｘＷ对判断矩阵Ａ求解最大特征值，如果要求精度很层次划分、权重确

5、定及排序的合并规则。高，可以用幂法来求解特征向量Ｗ，这种方法可以达到任意精度而且可３　权重的确定以通过计算机来实现。本文不要求很高精度故可以用和法或根法来求运用ＡＨＰ法解决问题主要分为四个步骤：（１）针对问题建立递阶解。用根法求特征方程步骤如下：层次结构；（２）构造判断矩阵；（３）由判断矩阵计算比较元素的相对权（１）将判断矩阵的元素按行相乘开ｎ次方；重；（４）计算各元素在总目标下的最终权重。（２）将方根向量归一化得到特征向量；３．１　建立递阶层次分析结构模型（３）一致性检验：在确立了所要研究的问题后，将问题所包含的因素划分层次

6、，如目ｎ标层、准则层、基准层等，这些因素的递阶结构与从属关系如图所示。ａＷｎｎｉｊｊ（ＡＷ）ｉ１ｊ＝１①由Ａｗ＝λｗ可推出λＡ＝＝。计算一ｉ＝１ｎＷｉｎｉ＝１Ｗｉ致性指标Ｃ．Ｉ．λｍａｘ－ｎＣ．Ｉ．＝　ｎ为判断矩阵的行数或列数ｎ－１②查找平均随机一致性指标Ｒ．Ｉ．表２　平均随机一致性指标的Ｒ．Ｉ．表（１０００次正互反矩阵计算结果）矩阵阶数１２３４５６７８结构模型中的层次数和每层中的指标数与问题的复杂程度和需要Ｒ．Ｉ．０００．５２０．８９１．１２１．２６１．３６１．４１分析的详尽程度有关，元素过多会给两两比较带来困难，所以

7、层次分析矩阵阶数９１０１１１２１３１４１５法中的标度规定，每一层中的指标数不超过９个。３．２　构造判断矩阵Ｒ．Ｉ．１．４６１．４９１．５１１．５５１．５７１．５９１．５８层次分析法来自于人们对桥梁可靠性指标体系中每一层次各指标③计算一致性比例Ｃ．Ｒ．的相对重要性的判断，通过引入合适的标度将判断用数值表示出来，这Ｃ．Ｉ．Ｃ．Ｒ．＝就形成了专家判断矩阵。Ｒ．Ｉ．建立递阶层次结构后，确定了上下层元素之间的关系。在构造判当Ｃ．Ｒ．＜０１时，一般认为该判断矩阵的一致性是可接受的。断矩阵前，为了确保权威性和准确性，减小误差，一次性通过一

8、致性检３．４　组合权向量计算验，采用专家问卷调查的方式得到层次结构模型中各指标重要性排序。组合权向量就是计算所有因素对桥梁可靠性这个总目标的权重分以上一层元素Ｂｋ作为准则，对它支配下的因素两两比较得到这些因素配，然后进行总的一致性检验。对Ｂｋ的影响程度，即各元素的权重，以ａｉ